No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ん~, 最後に a ≦ α+β を言うところがあやしいなぁ.
ここは a が An+Bn の上限 = 最小上界であるという条件を使っています (最小上界だから, 任意の上界よりも大きくないという議論). だから, 「a は An+Bn の上限 = 最小上界である」ということを明記しておいた方がよいです. ちなみに a ≧ An+Bn という式は使ってないので書く必要はありません.
No.3
- 回答日時:
まず定義より
a=supAn ⇔ ∀n(a≧An)…(1) かつ ∀x[∀n(x≧An)⇒a≦x]…(2)
b=supBn ⇔ ∀n(b≧Bn)…(3) かつ ∀y[∀n(y≧Bn)⇒b≦y]…(4)
c=sup(An+Bn) ⇔ ∀n(c≧An+Bn)…(5) かつ ∀z[∀n(z≧An+Bn)⇒c≦z]…(6)
示したいことは,c≦a+b
では何を使うか? (6)で z=a+b としたものでしょう。
そうすると,∀n(a+b≧An+Bn) になっているか? (1)と(3)を使ってできそうだ。
というふうにゴールから逆に考えて,改めて(1)と(3)からスタートした解答に仕上げます。
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