No.3ベストアンサー
- 回答日時:
階乗はもともと自然数についてのみ定義されたものですから,
それを自然数以外に拡張するときは階乗の重要な性質とつじつまが合うように
拡張するのが筋だと言うことになります.
階乗の重要な性質が zooom さんの書かれている
n!=n×(n-1)!
で,これはもちろん n>2 でないと意味がありませんが,
n=1 でも成り立つと思えば 0!=1 としないとつじつまがあいません.
そういう意味では maruru01 さんの「決め事」です.
拡張はたいていこの精神でやるわけで,x^(-2) などでも同じです.
もともとべき乗は自然数でないと意味がありませんでしたが,
べき乗の重要な性質
x^(m-n) = x^m÷x^n (m>n)
を m<n まで成り立つとすると,x^(-2) = 1/x^2 などとなるわけです.
余談ですが,部分積分をご存知なら
(1) Γ(n) = ∫{0~∞} e^(-t) t^(n-1) dt
という積分を考えてみてください.
部分積分で
(2) nΓ(n) = Γ(n+1)
が簡単に得られます.(2)で n の代わりに n+1 と書くと
ですが,Γ(n+1) のことを Π(n) と書くことにしますと(2)は
(3) nΠ(n-1) = Π(n)
となって,Π(1)=1 (これは(1)からすぐわかります)とあわせて
Π(n)はまさに n! になっています.
(1)で n は任意の実数としても大丈夫ですから,
こういう風にすると n! の n が任意の実数 x に拡張できたことになります.
さらに,任意の複素数 z に対しても拡張できます.
(1)の Γ(z) はガンマ関数としてよく知られています.
大学の理工系に行くと,必ずと言っていいほどお目にかかるでしょう.
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
maruru01です。0!=1って確か定理(決め事)じゃなかったかな、確か。
xの0乗が1というのと同じで、計算などで都合がいいように、そう決めたんじゃなかったでしょうか。
だから、証明とかそういう話にはならないような気がします。
では。
No.1
- 回答日時:
数学的に言う「証明」として成り立つのかは別として、納得してもらえそうに書きます。
n!=n×(n-1)!
ですよね。なら、
1!=1×0!=1
よって
0!=1
どうっすか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 6個の文字aaabbcから3個選んで一列に並べる場合のすべてを求めよ という問題で、(aが2つ 1 2022/08/12 10:17
- 数学 数IIの質問です。 (x²+x+1)の5乗 「x³」 この係数を求める問題を階乗を用いた解き方をする 6 2022/05/25 22:12
- 高校 数学 この2の階乗分の3の階乗とはどういう意味ですか? 3 2022/08/11 20:46
- 団地・UR賃貸 エレベータの仕様 3 2023/05/06 22:45
- Excel(エクセル) VBAで特定の自然数の和と階乗を作りたいです。 自然数は1〜10までの和、階乗は10の階乗です。 2 2022/11/24 09:29
- 数学 乗法公式の問題についてです。 (x-y)(2x+y)??? 2 2022/10/18 19:50
- 物理学 何故みんなアインシュタインの相対論は間違ってないと言うんですか? 5 2022/04/23 03:04
- 電車・路線・地下鉄 先程も質問しましたが緊急のため… 急遽 満員電車すぎてどの車両からも私の1列前でドアが閉まらなくなり 8 2023/04/12 08:17
- Instagram インスタの乗っ取りについて 海外の方からたくさんDMが届いていて、 あなたにメールに届けたから、ああ 1 2022/11/16 14:54
- 運転免許・教習所 教習所の指名制度を使っている人なんて、ほぼいないんですかね? 1段階が来週終わり、1段階で複数回お世 4 2022/11/11 22:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
証明終了の記号。
-
中心角の定理
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
次元定理以外で
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
元カレと再婚した方ってなかな...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
素数の性質
-
つながった2つのリングを外す
-
高校数学の証明について質問で...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
フェルマーの最終定理。 数学者...
-
2のn乗根で、 nを無限大に持っ...
-
47歳、母親の再婚を子供の立場...
-
高一数学 数1 a,bは実数とする...
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
数学の最小値問題の証明
-
完全数が連続した自然数の和で...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
証明終了の記号。
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
学割定期を親に買ってきてもら...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
再婚、奨学金
-
素数の性質
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
直角三角形の性質
-
通学証明書の契印とは
-
無理数って二乗しても有理数に...
おすすめ情報