増減表について

いきなり問題ですが、y=sinx-xcosxの極値を求めよ、ただし0≦x≦2πである。

この問題でy'=0となるのはx=0,π,2πですよね。これで0≦x≦2πの範囲で増減表を書くと、πで極大となるのは明らかなのですが、x=0,2πでは極値を取るかどうかは、0≦x≦2πの範囲の増減表からは分かりませんよね？ここで質問です。
(1)増減表を書くときには、いつもどおり指定された範囲だけ書けばいいのでしょうか？たとえ、極値を取るかどうか分からない値が合っても。

(2)増減表とは少し違う質問ですが、上の問題のx=2πでは、範囲がなければ極小値を取ると思いますが、範囲がある場合、x=2πで極小値を取るというのでしょうか？

(3)グラフを書くときの質問ですが、増減表で指定された範囲しか書いていなくても、グラフは範囲外を点線などで書いておくべきなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： postro 回答日時： 2006/06/19 19:59

＞(1)増減表を書くときには、いつもどおり指定された範囲だけ書けばいいのでしょうか？たとえ、極値を取るかどうか分からない値が合っても。

増減表はxの定義域だけ（0≦x≦2πの範囲）で書くのがよいです。左端のx=0のところと右端のx=2πのy'は空欄にしておく（0とは書かない）のがよいです。でも、yの値（０と-2π)は書いてください。
y'がなぜ空欄がいいかというと、片側で定義されないので、微分できないからです。両側から極限をとったときそれが一致する場合に微分可能だからです。

＞(2)増減表とは少し違う質問ですが、上の問題のx=2πでは、範囲がなければ極小値を取ると思いますが、範囲がある場合、x=2πで極小値を取るというのでしょうか？
右側で定義されていないのでここで極小値をとるとはいえません。

＞(3)グラフを書くときの質問ですが、増減表で指定された範囲しか書いていなくても、グラフは範囲外を点線などで書いておくべきなのでしょうか？
範囲外を書かなくて減点されることはないと思いますが、点線で書いておいたほうが親切でベターだと思います。

以上書きましたが１００％の自信はありません。他の方の意見も参考にしてください。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！

お礼日時：2006/06/22 16:01