i 個の測定データ(x[i],y[i]) を,最小二乗法などを用いて下記の式にフィッティングさせ、AとBを求めたいと思うのですが、私の勉強不足で線形最小二乗法(グラフにプロットして、切片と傾きから求める方法)で解く方法が分かりません。

Y = Alog{x/(x-B)} (x>B)

考え方だけでも構いませんので,どうかご教授下さい。よろしくお願いいたします。

また、最小二乗法に関する大学学部生程度のレベルの教科書的な本がありましたら、教えて下さい。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

AとBが未知でそれを求めたいために非線形になるということですね。

題意を完全に誤っておりました。大変失礼しました。siegmund様のご回答を参考にされてください。
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(1)  Y = Alog{x/(x-B)} (x>B)


は未知係数 A,B に関して線形ではありませんし,
x,Y のデータを加工(A,B に無関係に加工)しても線形にはできないようです.
したがって,
> グラフにプロットして、切片と傾きから求める方法
というわけにはいきません.

非線形最小自乗法は何度もここで議論されています.
質問検索で「最小自乗法」あるいは「最小二乗法」と入れてみてください.
本の紹介もあります.

なお,データを加工しながらグラフを描けるツールをお持ちでしたら
縦軸 Y,横軸 log{x/(x-B)} で B を変えながらプロットして
一番直線に近くなるような B を探す手はあります.
でも,直線に近いかどうかは目に頼ることになりますね.
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この回答へのお礼

返事が遅くなり申し訳ありません。

先生に教えていただいた方法により、直線に近くなるBを見つけ出して、うまくデータを直線にのせることができました。

ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/07 14:10

線形最小二乗法は各データのy軸方向の回帰直線への距離の和を最小にするように、回帰直線の切片と傾きを求める方法でしょう。



通常の最小二乗法でx[i]をY[i]とおけばよいのではないでしょうか。
Σ(y[i]-a-bx[i])^2を、a, bでそれぞれ偏微分して極値を求めればよいでしょう。その時にXとYの共分散、Xの分散を用います。
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