弓形の高さを求める公式

15年以上前に公式を覚えていたのですが、今、必要になり思い出せず困っております。
CADで半径Rの円を描き、円の中心より垂線をオフセット量（C/2）を入れれば、簡単にhは求められますが・・・。
説明が下手な為、下記の参考ＵＲＬを使用します。
http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/m …

ここに出ている、弓形の　C = 2 × R × sin (α/2 )
h = R - R cos (α/2 )とある部分で、CとRが既知で、角度がCにより自然と確定はするのですが、今は角度を使用せず、両式を連立させ、h=の式にしたいのです。
結果、求められる数値は近似値となるので、式の変形を知っている方、お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/07/20 17:33

C=2Rsin(α/2)より、sin(α/2)=C/2R→{sin(α/2)}^2=C^2/4R^2・・・(1)

h=R-Rcos(α/2)より、cos(α/2)=(R-h)/R→{cos(α/2)}^2=(R-h)^2/R^2・・(2)
{sin(α/2)}^2+{cos(α/2)}^2=1なので、(1),(2)から
C^2/4R^2+(R-h)^2/R^2=1
C^2+4(R-h)^2=4R^2
4(R-h)^2=4R^2-C^2
(R-h)^2=(4R^2-C^2)/4
R-h=±{√(4R^2-C^2)}/2
∴h=R±{√(4R^2-C^2)}/2
となりました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
半径Rを超えることは無いので、h=R-{√(4R^2-C^2)}/2だったと思います。得られた式に数値を代入してみましたら、得たい高さhが算出されました。

お礼日時：2006/07/21 07:52