砂時計を自由落下させるとどうなるでしょうか？

Question

スカイダイバーが、上空３０００メートルから飛び降りるときに、砂時計を持って落ちます。
すると、砂が落ちきるまでの時間は、地上での砂時計と比べて、長くなるのでしょうか？短くなるのでしょうか？

また、上空３０００メートルから砂時計だけを、垂直を保つようにしながら自由落下させたときはどうでしょうか？

空気のあるなしでは、それらに違いはあるでしょうか？

自由落下ではなく、地球上と月面上で比べたらどうなるのでしょうか？

物理は高校までの知識しかありません。どうぞよろしくお願いいたします。

mazeran · Accepted Answer

結論としては、砂時計の“形状”などにより、早くもなり遅くもなります。

「砂時計」はご存知の通り、地球上の１Ｇの環境で、一定の時間に落ちるように砂の量を調整して封入されています。
そして砂時計の“クビレ”の部分を通る砂は、「ゲート理論（？）」により、“抵抗”が与えられています。
その部分の力学的検証は非常に難しいです。

砂の粒度、砂の質量、砂の摩擦係数、クビレの角度、ガラスの摩擦係数などの微妙なバランスで、砂の落下時間はほぼ一定になっています。
これはあくまでも、１Ｇの環境で一定の時間になっているだけで、重力加速度に変化があった場合には、狂いが生じます。
ただその狂いは、上記の様々な要因により、どちらへ狂うかは個々に違いが出てきます。

説明は非常に難しいのですが、たとえば逆さにしただけで自然に出てくる、調味料入れに入った「砂糖」でも「塩」でもいいですので用意してもらい、その調味料入れの底に紐をつけて、出口が外側を向くようにブンブン振り回すと、回転が遅い間は中の調味料は、回転速度に比例して出方が多くなります。
しかし、ある程度の回転数を超えると（高回転になると）、だんだんと出方が少なくなり、そして突然調味料が出なくなります。

逆さにするだけで出ていた調味料が、重力（上記の場合は遠心力ですが）を徐々に大きくすることで、あるところでピークとなり、それ以上では逆に出なくなる。
これが「ゲート理論」（・・・と言う名前だったと思います。）です。

「液体」にはなく、「粒子」に起こる現象です。

パチンコをされる方であれば、上の皿の大量の玉が、打たれる前の１列の通路の手前で「ダンゴ状態」になる経験があると思います。
そして非常時に、非常出口へ殺到して「ダンゴ状態」になる客もそうです。

これはすべて上述した要因で結果が変わりますので、重力が小さい方が出易い砂時計もあるだろうし、逆に重力が大きい方が非常に出易い砂時計だってあるかも知れません。
一概には言えません。

ただ、統計的に見れば、どちらかへ大きく偏っているかも知れません。形状的な特性で、必ずどちらかになるかも知れません。
しかし「ゲート理論」は複雑で、数字で結果を正確に出すのは困難と思われます。

したがって、「不明」が正解かと思います。

noname#40706 · Answer

Ａ４です。

小生も実はＡ６さんの　２　と同じようなことを考えました。ただし　同じく残念ながら　手元に砂時計がありません。　どなたか　砂時計が手元にあり、やってみようという方がおられましたら、お願いします！！

piricara · Answer

落下するスカイダイバーが持っていた砂時計の砂が、地上よりも速く落下する事象について、次のように考えます。

１．重力が小さくなったので、細くなっている部分において、砂同士の摩擦力が小さくなって、くびれた部分の抵抗が減少し、落下速度が速くなった。

２．スカイダイバーの手は、空気抵抗などにより振動しているので、その振動が砂時計に伝わり、液状化現象と同様な現象が砂時計に起こり、くびれた部分での落下が早くなった。

もし、２．の理由で速くなるなら、落下させなくても地上で実験できます。手元に砂時計が無いので実験できませんが、

tiptapengine · Answer

空気中の落下の話ですが、Ａ３さんの話を聞いてからＡ４さんの話していることを考えると、確かに落下中の砂時計の中の砂は重力よりも大きな空気抵抗をうけないかぎり（絶対そんなことありえません。そんなことがあればダイバーは落下ではなく上昇してしまいます。）、通常よりも小さな重力（加速度）しか受けないはずです。つまり砂は重力が小さいとはやく落下する性質があるのではないでしょうか。

noname#40706 · Answer

なかなか興味深い話で、楽しく拝見しました。

が、ひとつだけ気になることがありました。

それはテレビの学者方の解説です。

小生はテレビを見ていませんでしたので、解説の学者の方の説明を聞いていませんが、もしも　　Ａ２さんのおっしゃるような解説

＜番組に出演していた学者の解説によると、落ちようとする力を空気抵抗によってブレーキが掛けられるので（電車でブレーキが掛けられると前のめりになるのと同じように）早く落ちるというようなことでした。＞

ならばその説明はおかしいですね。

たしかにダイバー（の手）すなわち、砂時計の壁（ガラス）には空気抵抗がはたらき、ｇよりも小さな加速度（仮にａとしますか）しか生じていないことは確かですが、それでもそれは下向きに！！生じているはずです。（終端速度に達する前の話です。終端速度に達してもその値は０になるだけでマイナスすなわち落下速度が遅くなるようなことはありえません）

そのときその砂時計の砂が「感じる」つんのめり感？は（ｇ－ａ）ですね。それに対して地上にある砂時計のつんのめり感（？）は（ｇ－０）ですね。なぜならこのとき砂時計の壁（ガラス）は止まっていますので加速度は０ですから。

ですから地上に止まっている砂の方がつんのめり感は大きいと思うのですが・・・・



この考えはおかしいですかね？

どなたかご賢察ください。

w-palace · Answer

これはずいぶん難しい問題のようです。参考URLに興味深い議論があります。
結論からすれば、無重力では落下しない。重力がある程度以上になると、落下が始まり、その速さは重力とは「あまり」関係ないということのようです。つまり、月面でも地球上とでは、ほぼ同じ時間で落下するということのようです。
スカイダイビングに関しては、No.2のご回答は意外に思えますが、スカイダイバーのものが少しだけ速く落ちるというようなことはあるかもしれないとも思います。空気抵抗がありますので、完全な自由落下ではありませんからね。
完全な自由落下であれば、無重力と同じことですので、砂が下に落ちる理由がありませんので、落ちないでしょう。

砂は、水などとは違い、流体力学の法則が適用できないということのようです。たとえば、砂のかわりに水を入れれば、圧力の関係で、はじめの方が速く水が落下します。しかし、砂時計の場合には、砂が多い時ほど下部の砂は丈夫の砂による圧力を受けているにもかかわらず、落下速度は最初から最後までほぼ一定です。つまり、半分の時間で落下する量は半分であるということです。
重力が大きいということは、くびれている部分の砂の上に多量の砂が乗っかっているというのと似たようなものと考えられます。砂の量が多くても、落下速度がかわらないということは、重力が大きくても、落下速度はかわらないということになると思います。

なお、ここで言う落下速度というのは、単位時間内に砂時計のくびれている部分を通過する砂粒の数ということで、その後、砂時計の底に到達する速度は重力に依存します。

参考URL：http://forum.nifty.com/fchem/log/rika/996_main.html

BLUEPIXY · Answer

今日ＴＶ番組で同様の実験をやっていました。
結果は、スカイダイバーの持っている方が地上の物より早く落ちきってしまうというものでした。
番組に出演していた学者の解説によると、落ちようとする力を空気抵抗によってブレーキが掛けられるので（電車でブレーキが掛けられると前のめりになるのと同じように）早く落ちるというようなことでした。
よって、空気抵抗が無い場合には、自由落下によって落ちる速度は同じなので空気が無い場合には、自由落下している方は、落ちてこないということになると思います。

ymmasayan · Answer

砂時計と砂は同じに落ちますから砂時計は停止します。
月の上でも同じです。

砂時計を自由落下させるとどうなるでしょうか？

結論としては、砂時計の“形状”などにより、早くもなり遅くもなります。

Ａ４です。

落下するスカイダイバーが持っていた砂時計の砂が、地上よりも速く落下する事象について、次のように考えます。

空気中の落下の話ですが、Ａ３さんの話を聞いてからＡ４さんの話していることを考えると、確かに落下中の砂時計の中の砂は重力よりも大きな空気抵抗をうけないかぎり（絶対そんなことありえません。

なかなか興味深い話で、楽しく拝見しました。

これはずいぶん難しい問題のようです。

今日ＴＶ番組で同様の実験をやっていました。

砂時計と砂は同じに落ちますから砂時計は停止します。

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