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(1)sin10°cos80°-sin100°cos170°

(2)1 / sin^2 20°- tan^2 110°

(3)sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90-θ)

全然わかりません。解説が載ってないんです。
ヒントだけでももらえたらうれしいです。
三角関数ってどうやったらうまく解けますか?

gooドクター

A 回答 (7件)

>加法定理って教科書に載ってないみたいなんですけど、それがないと解けないんですか?


この問題では加法定理は不要です
三角関数は直角三角形の辺の比です
sin=b/c,cos=a/c,tan=b/aの直角三角形を想定すると
a^2+b^2=c^2

(1)sin10°cos80°-sin100°cos170°は
sin^2(10)+cos^2(10)=(b^2+a^2)/c^2=1

(2)1 / sin^2 20°- tan^2 110°は
1 / sin^2 20°- tan^2 110°=(1-cos^2(20))/sin^2(20)=1

となります
この類の問題は計算した結果が偶然1になったとかではなく、1になるようにしか問題を作れないのです
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加法定理は高校の数学IIの範囲ですね。

数学IIの教科書を持っているのであれば、見てみればわかると思います。
これをやってなければ解けないと思います。
三角関数の解き方は、まず三角関数の性質について、考えてみるといいと思います。
特に単位円について考えてみるといいと思います。
そうするとsinとcos の関係がよくわかると思います。
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(1)は


とりあえず三角関数の性質として
sin(θ)=cos(90°-θ)
cos(θ)=sin(90°-θ)
sin(-θ)=-sin(θ)
cos(-θ)=cos(θ)
という性質があります。これに当てはめると
sin100°=cos(90°-100°)
    =cos-10°
    =cos10°
cos170°=sin(90°-170°)
    =sin-80°
    =-sin80°
よって
sin10°cos80°-sin100°cos170°
=sin10°cos80°-(-cos10°sin80°)
=sin10°cos80°+cos10°sin80°
ここで加法定理をもちいて
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+coa(a)sin(b)
sin10°cos80°+cos10°sin80°=sin90°
sin90°=1
が答えだと思います。
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(1)なら、例えば10°に統一してみるのはどう


でしょうか。
cos(90°-10°),sin(90°+10°),cos(180°-10°)
などを公式で。

(2)は、20°に合わせることをめざして、
tan110°=sin110°/cos110°
    =sin(90°+20°)/cos(90°+20°)
    =cos20°/(-sin20°)
とできるので、2乗して1つにまとめれば・・・

このようなタイプでは、1つの角度に注目するとうまく
いくことが多いと思います。
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教科書に90°-θの公式が載っていると思います。



>三角関数ってどうやったらうまく解けますか?
三角関数は習い始めの段階で理解すべきです。
数IIIでもたくさん出ますし、とにかく問題数をこなして確実に身につけるといいでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

三角関数じゃなくて三角比でした;
(3)は分かったんですけど、(1)と(2)がずっと考えても分かりません。

90°-θの公式を使うんですよね。
sin170cos100-sin100cos170にしても意味ないのかな。。

お礼日時:2006/11/14 22:12

まず教科書なんかに載っている加法定理の公式を確認してみて下さい。


おそらく角度がαやβで表されていると思います。
そこに数字を当てはめるんですが10°、80°、100°、170°など値がわからないものばかりですね。そこで30°、45°、60°、90°と値がわかっている(知っていなくてはならない)もので表す方法を考えれば解ける
はずです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
加法定理って教科書に載ってないみたいなんですけど、それがないと解けないんですか?
30°~とかの値は分かるんですけど…。すみません。

お礼日時:2006/11/14 22:08

ヒント


10°+90°=100°
80°+90°=170°
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この回答へのお礼

ヒントありがとうございます。

sin10°→cos100°
cos80°→sin170°

ってことですか?でもまだ分からない。。

お礼日時:2006/11/14 22:07

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