シグマの計算方法

Σの計算で、ｋ＝１　から　ｎ　まで　ｋ　を変化させたとき、Σ３＾ｋの計算はどのようにやったらよいのでしょうか。

解説をよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： oog-oog 回答日時： 2006/11/14 19:10

教科書を見ればわかると思いますが、次のように考えます。

a・初項、r・公比とする。
S_n=Σar^(k-1) (k 1→n)とすると
rS_n=Σar^k (k 1→n)
rS_n -S_n =ar^n - a
(r-1)S_n=a(r^n - 1)
rが1でない時、
S_n=a(r^n - 1)/(r-1)

これでaとrを決めてやれば等比数列の和は分かます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

教科書に載っていました。
しかし、教科書の解説だけではよく分からなかったのでとても助かりました。

お礼日時：2006/11/17 20:58

No.3 回答者： backs 回答日時： 2006/11/15 10:16

k=1から2までなら,　3^1+3^2=3+9=12

k=1から3までなら,　3^1+3^2+3^3=3+9+27=39
k=1から4までなら,　3^1+3^2+3^3+3^4=3+9+27+81=120

・・・と,nの大きさがこの程度なら手計算でもできますが,例えばn=15とかになったらとても手計算では面倒なので,前の回答者さんたちが教えてくださった数列の公式を使って解くわけです。現在ではコンピュータで解くという方法もありますよね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

コンピューターを使って計算することができるのですね。
例題のお陰でより理解しやすくなりました。

お礼日時：2006/11/17 21:00

No.1 回答者： ccyuki 回答日時： 2006/11/14 18:48

Σ３＾ｋ=3+3^2+3^3+3^4+・・・・・+3^n ですから

　これは初項が3、公比が3の等比数列の初項から第n項までの和ですから
　　公式　Sn=a(r^n-1)/(r-1) を利用して
Σ３＾ｋ=3(3^n-1)/2

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

等比数列と同じことなのですね。

お礼日時：2006/11/17 20:57