T=1,x(t){=1(-1/4<t<1/4)
=0(-1/2<t<-1/4,1/4<t<1/2)
この周期関数をフーリエ級数展開すると
x1(t)=Σ_[=1,+∞]{4/nπsin(nπ/2)cos2nπt}
また、複素フーリエ級数展開すると
x2(t)=Σ_[n=-∞,+∞]2/nπsin(nπ/2)e^j2πnt
x1(t)=x2(t)が等しい事を証明する。
オイラーの公式を使って示せばいいと思うのですが、行き詰ってしまいなかなかうまく行きません。お手数ですが、出来れば証明をして頂けないでしょうか?よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
nの項と(-n)の項をペアにして考えます。
これらに現れる指数関数をオイラーの公式でsine, cosineに書き換えてみますと、e^(j2πnt) = cos(2πnt)+j sin(2πnt)
e^(j2π(-n)t) = cos(2πnt)-j sin(2πnt)
両者を合体させると、
e^(j2πnt)+e^(j2π(-n)t) = 2cos(2πnt)
大変参考になりました!
nについて+とーの両方を考えなければならなかったんですね!
納得できました。どうもありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
もともと同じ関数を別の方法で展開しただけですから、同じなのでは?
どうしても、個々にというなら、オイラーの公式を使うのでしょう。
詳しくは分かりませんが、以下のHPご参考になるかもしれません。
参考URL:http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1 …
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