出産前後の痔にはご注意!

水素型原子の電子軌道の持つ角運動量は軌道角運動量とスピン角運動量の区別があることは勉強しました。電磁波(光)にも軌道とスピン角運動量が存在するのでしょうか。
 
また完全な平面波波進行方向の角運動量を持たないと言う記述がありましたが、一方平面電磁波は球面波展開ができると言うことも教科書に書かれていました。ひとつひとつの球面波は球ハンケルh(l)とY(l、m)の変数分離で記述できることも勉強しましたが、円偏波が量子力学で言うスピン角運動量に対応するのでしょうか。

きちんとわかってないのでお詳しい方に教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

最近は読む気にもならないような質問が多いのですが、これは良いご質問だと思います。

光子の軌道角運動量がないのは原子核の周りを回っている状態をつくれないからではありません。例えばブラックホールの近辺とかなら球対称場での光子の束縛状態が作れる可能性があると思いますが、そのような場合にも軌道角運動量はない(というか軌道角運動量の演算子が定義されない)と思います。完全な平面波が角運動量を持たないことはありません。質量のある粒子の中心力場内での散乱を考える時、平面波を球面波(軌道角運動量の固有状態)に展開するのが常套手段であることは量子力学の教科書を見ればすぐに分かることです。運動量の固有状態は角運動量の固有状態ではないと言うだけで角運動量がないわけではありません。

この回答への補足

早速ご回答ありがとうございました。古典電磁気学で考えると平面波の各点の運動量密度のベクトルは進行方向(z成分)と同じ向きなので確かにz成分の角運動量は持たないのかなと変に納得してしまいました。ご指摘頂いたように常套手段によれば測定にかかる角運動量は存在すると私も考えていました。ほっとしました。

 ただ球面調和関数のl、mはどちらも角運動量の絶対値とz成分の指標だと理解していました。光に軌道とかスピンとか言う言葉が(もしかして便宜的に)使われているのがどうも不勉強の私には抵抗感がありすっきりしないので質問させていただきました。量子力学と電磁気学とごちゃごちゃにしていることを自覚した上で微小アンテナが作り出す双極子輻射の遠方界のことと関連した質問をさせてください。

 球面波のY(1,0)に相当する波が双極子輻射波として扱われ、遠方では通常極めて平面波的な振る舞いを示します。逆に完全な平面波の球面波展開はm=1のみで完結します。この点(私は矛盾のような気がするのですが)についてコメント頂ければ幸いです。

大変基本的なところで考え違いをしていると思いながら、またルール違反ぎりぎりを承知でお知恵を頂戴したほうが速いと思って再度補足質問させていただきました。よろしくお願いいたします。

補足日時:2006/12/10 15:35
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この回答へのお礼

お礼が大変遅くなりましたことお詫び申し上げます。適確なご回答ありがとうございました。今後ともよろしくご指導お願いいたします。

お礼日時:2007/01/19 21:52

もし貴方が学校に通っているならば,先生とよく議論された方が良いと思います.電子の軌道角運動量は原子核が中心に存在することから生じま

す.他方スピン(古典的には自転と呼ばれる)は電子自身が固有に保有するものです.光も例えば原子核の周りをまわっている状態が実現すれば角運動量は考えなければならなくなりますが,そんな状態は考えられません.従って光固有のスピンだけを考えればよいのです.次に完全な平面波が角運動量を持たないのは,そもそも角運動量が空間の中心対称性の存在から由来し,他方運動量は併進対称性から由来するためです.球面波を考えるということは,中心対称性の存在を前提に考えるわけですから,軌道角運動量に属し,スピンとは無関係です.円偏波という言葉は円偏光の誤りではないでしょうか.どんな学問でも理解するには時間がかかります.無駄な時間を消費することは避けて下さい.大変真面目に勉強されていますが,独学でなければ先生に遠慮無く質問することが時間の節約です.
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量子力学的に光子のスピンが1になるのか分かりません。ベクトルは3のはずですが、光子の何の成分が3なのか不明です。中学生レベルで分かりやすく教えていただけないでしょうか。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

光子のスピンが1であることは、やはりZeeman効果や遷移の選択則などの実験によって、最終的にRamanによって実証されたようです。光子のスピン演算子Sのz成分の固有値は±1、0の3個ですが、ヘリシティーは±1となります。Sz=0となる縦光子は光子の質量が0のため、物理的な観測にかかりません。このことについては、中西襄「場の量子論」にスカラー光子、縦光子がゴーストとして決して観測にかからないことが詳しく説明されています。スカラー光子は確率解釈に従えばクーロン力ですが、クーロン力の量子は観測させません。巷では、静電引力を光子のキャッチボールで説明する俗説が流布されていますが、静電場(クーロン力)を量子化して粒子的描像を得ることはできません。

Qレーザのスポット径の計算式

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良いのか分からないのです.実際に波長1064nm,焦点距離30.5mm,入射ビーム径1.5mmで計算したのですが,スポット径にかなりの違いが見られました.
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最後にもう一つ,私の使用するレーザユニットはM^2~1.5と表記されています.ガウスビームとみなす事が出来るでしょうか?
         

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良い...続きを読む

Aベストアンサー

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0 ^2 = { r^2 * f^2 / Zr^2 } / { 1 + (f/Zr)^2 }

ここで、 Zr = π * r^2 * n / {M2 * λ}

M2 : M^2 の値
λ : 波長
 n : 屈折率(空気中ならばほとんど1)

全部MKSA単位で計算すればOKです。
M2が1からはずれてくると段々と上式と実際のスポットには食い違いが生じてきますのでご注意下さい。(詳しくは論文を読んで下さい)

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
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 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
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Qベッセル関数の微分公式について。

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よく見ると(2)が微分を含まない式なので、補足します。
ベッセル関数の微分はzを変数として

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= [ Zν-1(z) - Zν+1(z) ]/2

が成り立ちます。

ANo1の式はr^νが共通しているので消去すると

r Zν(ar) = [(ν+1)/a ]Zν+1(ar) + r Zν+1'(ar)

変形して

Zν+1'(ar) = Zν(ar) - [(ν+1)/ar ]Zν+1(ar)

これは上の(*)の式です(ν→ν+1におきかえ)。

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
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なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにま...続きを読む

Q1/4波長板ってなんですか

偏光板と1/4波長板を組み合わせることによって
円偏光するらしいいのですが、その仕組みがわかりません。是非、教えてください。

Aベストアンサー

1/4波長板については知っておられるのでしょうか?

1/4波長板そのものが直線偏光を円偏光にする機能を持っています。その前の偏光板は1/4波長板に入射するための直線偏光を取り出すために置かれています。

1/4波長板について。

1/4波長板は非等方性結晶でできています。結晶軸(いわゆるC軸)の方向が、偏光方向と45度の角度を持つように入射します。このとき、入射光は結晶軸の方向とそれに垂直な方向に等しい振幅を持ち、また各方向の成分の位相はそろっています。入射面上での2方向の電場は、簡単に次のように書けます。

Ex = A cos(wt)
Ey = A cos(wt)

結晶内部では、それぞれの方向がことなる屈折率をもつため、各方向の光波の伝搬速度がことなります。それによる光学距離のずれが、波長の4分の1の大きさになるような(位相がπ/2ずれるような)厚さにしておけば、出てくる光は円偏光になります。出射面上での電場Ex,Eyはこうなります。

Ex = A cos(wt+φ)
Ey = A cos(wt+(φ+π/2)) = A sin(wt+φ)

すなわち、(Ex,Ey)で表される電場ベクトルは回転しています。

といった感じです。どうでしょう。

1/4波長板については知っておられるのでしょうか?

1/4波長板そのものが直線偏光を円偏光にする機能を持っています。その前の偏光板は1/4波長板に入射するための直線偏光を取り出すために置かれています。

1/4波長板について。

1/4波長板は非等方性結晶でできています。結晶軸(いわゆるC軸)の方向が、偏光方向と45度の角度を持つように入射します。このとき、入射光は結晶軸の方向とそれに垂直な方向に等しい振幅を持ち、また各方向の成分の位相はそろっています。入射面上での2方...続きを読む

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Qアルゴンレーザの発振波長の表が載っているサイト

アルゴンレーザの発振波長の表が載っているサイトを探しています。

ラマン分光器の励起光にアルゴンレーザを使っています。このレーザでは
通常487.9nmと514.5nmの光を取り出しますが、その他にも自然放出
光があります。

最近、特に弱いラマン光を測定しているため、自然放出光も検出されてし
まい、ラマン光か自然放出光の判別が難しい状況です。

そこで、自然放出光の波長と強度を知りたいと思います。

よろしく、お願いします。

Aベストアンサー

波長選択していない場合は、Arレーザ光は複数の波長(487.9,514.5nmだけでなく)で発振しています。
通常観測される代表的な物は参考URLを見て下さい。

自然放出光という話ですが、ピンホールをレーザ光の経路に複数配置すると共にある程度距離をとり、直接ディテクターに入射しないようにすれば大抵は回避可能だと思いますよ。
(レーザ光は指向性が高いが、自然放出光は広がってしまう性質を利用します)
基本的にはこれは排除するのが望ましいでしょう。Arの自然放出のスペクトルラインは非常に沢山ありますから。

自然放出光が検出されているかどうかは、発振管とリアミラーの間に板などの障害物を挿入して発振しないようにしたときに、検出される光が(ラマン光以外に)あればそれが自然放出光です。

Arスペクトルを知りたいときには、NISTのデータベースを見て下さい。

http://physics.nist.gov/PhysRefData/contents.html

Atomic Spectra Database を使ってArを調べれば、すべてのラインがわかります。

参考URL:http://www.eio.com/repairfaq/sam/laserarg.htm

波長選択していない場合は、Arレーザ光は複数の波長(487.9,514.5nmだけでなく)で発振しています。
通常観測される代表的な物は参考URLを見て下さい。

自然放出光という話ですが、ピンホールをレーザ光の経路に複数配置すると共にある程度距離をとり、直接ディテクターに入射しないようにすれば大抵は回避可能だと思いますよ。
(レーザ光は指向性が高いが、自然放出光は広がってしまう性質を利用します)
基本的にはこれは排除するのが望ましいでしょう。Arの自然放出のスペクトルラインは非常に沢山ありま...続きを読む

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読む

Aベストアンサー

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む

QMathematicaで関数の最大値を求める

Mathematicaで複素数の関数S(t)があったとします。
このS(t)の絶対値の最大値が知りたい時、どのように入力すればよいでしょうか?

Aベストアンサー

 S[t]は複素数関数ということですが、絶対値を取ってAbs[S[t]]とすれば結局は実数関数となるので、あとはこの実数関数を最大化すれば良いわけですね。

 ところが、Mathematicaには関数の最大化を行う関数はありません。まあこの点については最小化を行うFindMinimum関数があるため、正負を反転させた関数-Abs[S[t]]の最小化を行えば目的を達成することはできます。

 しかし、問題はFindMinimumで求められるのは局所的最小解であって、大域的最小解ではないということです(そもそも任意の関数の最小値を求める手法は未だ発見されていない)。これについては、幸い目的関数-Abs[S[t]]が1変数関数であるため、Plot関数で最小解がありそうな範囲の見当をつけてからFindMinimumで適切な初期値を与えてやれば、S[t]の絶対値の最大値を求めることができると思います。

Plot[-Abs[S[t]],{t,0,10}]←範囲は適当に変えて下さい
FindMinimum[-Abs[S[t]],{t,t0}]←t0(局所的最適解を求めるための初期点)は適切なものを与えて下さい

 S[t]は複素数関数ということですが、絶対値を取ってAbs[S[t]]とすれば結局は実数関数となるので、あとはこの実数関数を最大化すれば良いわけですね。

 ところが、Mathematicaには関数の最大化を行う関数はありません。まあこの点については最小化を行うFindMinimum関数があるため、正負を反転させた関数-Abs[S[t]]の最小化を行えば目的を達成することはできます。

 しかし、問題はFindMinimumで求められるのは局所的最小解であって、大域的最小解ではないということです(そもそも任意の関数の最小値を...続きを読む


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