【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

2次方程式 x^-2ax+2a+3=0が異なる2つの実数解をもち、それらがともに正であるとき、定数aの値の範囲をもとめよ。

答 a>3

なのですが、何回解いても
-3/2<a<-1 という解しか導きだせませんでした・・・
D>0=a<-1、3<a …………(1)
f(0)=a>-3/2 …………(2)
a>0 …………(3)
までは解けました。
上記の(1)(2)(3)の共有部分を求めると、-3/2<a<-1
になってしまいます。

a>3の解を出すにはどうしたらよいのでしょうか?
どうぞよろしくお願いします。

A 回答 (4件)

(1)~(3)までを確認させていただいたところ、


これらの計算や考え方などは完璧で間違いはありません。
ただ、最後の共通する範囲を求める部分で間違っています。
本当に惜しいところでの間違いですね…。

-3/2<a<-1の範囲ですと、(3)が満たされなくなります。
(3)のa>0の条件により、aは正の値を取るという事に注意をして下さい。
その範囲ではaは全て負の値しか取りませんので、当然満たされませんよね?

後、もう一息です。(3)の条件に注意して求めて見て下さい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど!!!
共有部分を求めることばかり考えて、a>0が目に入っていませんでした。
もう一度自分で解いて、理解を深めたいと思います。
丁寧で分かりやすいご回答、ありがとうございました!!!

お礼日時:2007/01/27 08:46

しっかりと条件を書き出していけば簡単に解けると思いますが。


y=x^2-2ax+2a+3
下に凸、軸x=a
異なる2つの実数解を持つから
(1)D>0⇔a^2-2a-3>0⇔(a+1)(a-3)>0⇔a>3,-1>a
それがどちらも正だから
(2)f(0)>0⇔2a+3>0⇔a>-3/2
(3)a>0
ゆえにa>3
    • good
    • 0
この回答へのお礼

>しっかりと条件を書き出していけば簡単に解けると思いますが。
そのとおりです・・・
(3)a>0を完全に忘れていました。
もう一度解き直してみたいと思います。
ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2007/01/27 08:50

>上記の(1)(2)(3)の共有部分を求めると、-3/2<a<-1


>になってしまいます。

なりません。(3)の a>0の条件を無視しています。
(2)と(3)が両方成立するのは a>0 です。これに(1)も成立するのは

a>3

しかありません。一度、数直線を書いてみたらどうでしょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

はい、a>0を完全に忘れていました。
自分の中で-3/2<a<-1が絶対になっていました。お恥ずかしい・・
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/01/27 08:48

(2)はなんですか。


解の公式とそれらがともに正であるときという条件をつかえば解けると思いますが。

この回答への補足

(2)はx=0のとき、y>0を解いた値です。

2つの実数解が正である条件は
D>0・・・(1)
x=0のとき、y>0・・・(2)
x軸と交わるxの値 x>0・・・(3)

ですよね?
で、この(1)(2)(3)を求めると、上記の質問のようになってしまい
堂々巡りを繰り返しています・・・
どうかよろしくお願いいたします。

補足日時:2007/01/27 06:56
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/01/27 08:46

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q放物線とx軸の共有点の存在範囲

放物線y=x^2-8ax-8a+24がx軸の正の部分と異なる2点で交わる時、定数aの値の範囲を求めよ。

答え 1<a<3

お世話になります。
x軸の正の部分と異なる2点で交わる時ということですのでy軸かx軸の負の部分に交わればよいということなのでしょうか?
解き方の解説をおねがいします。

Aベストアンサー

まず、x^2-8ax-8a+24の解は、
4a±2√(4a^2+2a-6)
4a^2+2a-6を因数分解すると、
2(2a+3)(a-1)
これが2個解を持つ条件は
a>1---(1) または a<-3/2---(2)

次に解が2個ともプラスの条件は
4a+2√(4a^2+2a-6)>0 ---(3)
4a-2√(4a^2+2a-6)>0 ---(4)
の両方が成立する時
(4)より、a>0---(5)
また(4)を移項すると、
4a>2√(4a^2+2a-6)
両辺を2乗すると、
16a^2>16a^2+8a-24
24>8a
3>a---(6)

(1)(2)(5)(6)
より、
1<a<3


人気Q&Aランキング