波の反射のことで...

波が反射をするときに位相がπずれることがありますが、なぜでしょうか？理屈を教えてください。

No.1 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/17 15:04

進行波ｆ（ｘ，ｔ）＝ｗ（ｘ－ｖ・ｔ）が

ｘ＝ａで固定壁にぶつかり
反射波ｂ（ｘ，ｔ）＝ｗ（ｘ＋ｖ・ｔ）になっているとすると
ｘ＝ａで振動しないのだからｔに関わらず
ｆ（ａ，ｔ）＋ｂ（ａ，ｔ）≡０である
すなわちｂ（ａ，ｔ）＝－ｆ（ａ，ｔ）である
従ってｘ＝ａで反射波は進行波の－１倍だから位相がπずれていることになる

No.2 回答者： hagiwara_m 回答日時： 2002/05/17 21:10

視点を変えて述べてみます。

位相がπずれるのは、固定端における反射の場合です。
固定端で起こることは、その手前隣りの変位がどうであれ、固定端自身は動かない（すなわち変位の原因となる合力ゼロとなる）ように、波の系外から力が加わるということです。したがって、この外力は、通常の波の変位要素が与える力をちょうど逆向きにしたものになっているはずです。こういうわけで、固定端部分は、波の要素が受ける力を変位方向に対して逆転させた効果を持つ波源として振る舞います。その結果、変位方向に対して対称的な反射波が生じます。

No.3 回答者： nubou 回答日時： 2002/05/17 22:09

何も考えずに答えてしまったので間違ってました

進行波をｆ（ｘ－ｖ・ｔ）とし
反射波をｂ（ｘ＋ｖ・ｔ）とし
波をｗ（ｘ，ｔ）≡ｆ（ｘ－ｖ・ｔ）＋ｂ（ｘ＋ｖ・ｔ）とする
ｘ＝ａに振動しない壁があるとする
任意のｔについて
ｗ（ａ，ｔ）≡ｆ（ａ－ｖ・ｔ）＋ｂ（ａ＋ｖ・ｔ）≡０である
ｚ＝ａ＋ｖ・ｔとするとｆ（２・ａ－ｚ）＋ｂ（ｚ）≡０である
従って反射波はｂ（ｘ＋ｖ・ｔ）≡－ｆ（２・ａ－ｘ－ｖ・ｔ）

従ってｘ＝ａにおいて
進行波はｆ（ａ－ｖ・ｔ）であり
反射波は－ｆ（ａ－ｖ・ｔ）である
従ってｘ＝ａにおいて反射波は進行波を－１倍した波であるから
ｘ＝ａにおいて反射波は進行波より位相がπずれている