ＬＣ回路の損失抵抗はなぜ並列？

ＬＣ発振回路の損失をあらわす抵抗をＲとしたとき、なぜかコイルとコンデンサに並列に入っている参考書を良く見ます。抵抗が導線に由来するものであるならばコイルやコンデンサに直列に入るように思うのですが・・・並列だと一部の電流が仮想の抵抗に流れていることになるようにも思えます。

↓このようにＲがかかれていることが多い
_________
|　|　|
C R L
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なんでかわかる方、教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/03/20 22:55

すべて並列の等価回路にしたほうが便利、つまり #1 さんのコメント通りです。

>・並列共振回路だと、損失抵抗も並列でいれるのが扱い易い

C はQが無限大として、Lの直列抵抗をrとします。
Lのインピーダンスは、r+jωL = r+jX ですから、
これにC(サセプタンス=jωC=jB)を並列接続した場合のアドミタンスYは、
　Y = {1/(r+jX)}+jB = {(1-XB)+jrB}/(r+jX)
L のQ(=X/r)が高ければ、つまり X>>r が成立てば、
　Y≒ {(1-XB)+jrB}/jX = (1/jX)+jB+(rB/X)
と近似できます。
これは、LとCとR(=X/rB=QωC)とを並列接続したときのアドミタンスですね。

これは近似的な等価回路で、Rはrとは値が違いますが、
並列共振時の抵抗値はRになるのですから見やすく便利だ、ということです。

この回答へのお礼

なるほど。アドミッタンスで考えるとわかりやすいですね。
ありがとう存じます。

お礼日時：2007/03/22 12:05

No.5 回答者： inara 回答日時： 2007/03/25 13:10

ご質問にあるような「LCRが並列になっている等価回路」というのは、全ての周波数に対する等価回路ではなく、共振周波数近傍での回路のインピーダンスを現すためのものです。

このような等価回路が共振周波数近傍でしか「等価」でないことはすぐに分かります。なぜなら、その等価回路では、周波数がゼロのときも無限大のときもインピーダンスはゼロになってしまうからです。しかし現実にはそうはならないはずです。あらゆる周波数帯域での等価回路を考えると、angkor_h さんのコメントにあるように、L にも C にもいろいろな寄生素子をつけた複雑な回路となって計算しにくいので、最も重要な共振周波数付近を近似する回路として、「LCRが並列になっている等価回路」が使われるわけです。

実用的には、実際の共振回路で共振の鋭さ（Ｑ）を下げたいときに（異常発振を止めるなど）、基板の配線パターンを切らずにＲを追加して対策したりすることがありますが、そういう発想ができるのも、この等価回路を知っていればこそです。

LCR共振回路の等価回路については資料[1]が参考になるかと思います。
資料[2]には水晶発振子の等価回路が出ていますが、この場合はLCRの直列回路が等価回路になります。この説明文でも「共振周波数に近いとき、水晶は右図の等価回路であらわされます」と、等価回路の適用範囲がちゃんと書かれています。

等価回路というのは、「注目している部分」での素子の特性をなるべく簡単に表すための近似であって、その回路が万能（唯一無二）ではありません。「注目している部分」とは、この場合、共振周波数付近ですが、他に、微小電流領域（小信号）とか、低周波、高周波など、注目する項目が違えば、全く異なる等価回路になります。回路シミュレータの素子の等価回路は、注目する部分をとても広くとっているため大変複雑です。

[1] ＬＣＲ共振回路の等価回路（直列回路・並列回路）　http://www.d.dendai.ac.jp/lab_site/dlab/LC.pdf
[2] 【水晶発振回路の基本】　http://www.nahitech.com/nahitafu/mame/mame1/xtal …

No.4 回答者： angkor_h 回答日時： 2007/03/22 18:18

本来は、

Lに対して　　直列分；巻き線の抵抗分
　　　　　　　並列分：線間リーク電流分、線間容量分
Cに対して　　直列分；リード線抵抗分、リード線インダクタンス分
　　　　　　　並列分：電極間リーク電流分
他に、上記の並列分は、直列分を含むか否かの問題がある。

上記の等価成分のうち、影響の少ないものを省略して簡略化したのが、提示された回路です。
提示者は、多分、粗悪なコンデンサを使用したために、コンデンサの漏れ電流の影響が一番大きかったのでしょう。

No.3 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/03/22 09:31

並列共振回路の原理的説明をする時に、あなたが示した等価回路で無いと、＃２さんが行ってくれたようなややこしいインピーダンス、アドミッタンス変換を事前にやらないといけないからです。

その部分を省略して、並列共振の原理説明を重視しているためです。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/03/20 12:20

・並列共振回路だと、損失抵抗も並列でいれるのが扱い易い

・コンデンサの誘電体損失やコイルのコアの損失（特に渦電流損）は並列抵抗的に作用する（周波数を変えて損失抵抗の値がどうなるかを見ると、並列で表記する方が損失抵抗の値の変化が小さい）
というような理由が考えられます。