確率

Question

サイコロを４回投げて出た目を順にa,b,c,dとするとき
ちょうど３回同じ目の出る確率は？
少なくとも２回同じ目が出る確率は？
という問題なのですどのように考えるのかわかりません。

目の出方の総数は1～６の目があるので6＾4通り（４回なげるから）ですが
3回同じ目、例えば３回とも出た数が５だとすると
6個から１つを選んで6C1となって(6C1)*(6C1)*(6C1)となってしまいます。
これは違うような気がするのでどなたか教えていただけないでしょうか？
よろしくおねがいします

coffeebar · Accepted Answer

ANo.1です。

＞5回目が前4回と違う確率は2/6
＞6回目が前5回と違う確率は1/6
＞はくわえないですか？

さいころは4回しか振らないという条件ですよ。

＞違う数字の組み合わせは6*5/2=15についてどのように現われたのか分からないので教えてください

さいころ目からある数字をひとつだけ選ぶ場合6通り。
残った5つの目からひとつだけ選ぶ場合5通り。
でも（1,2）（2,1）は組み合わせとしては同じだから、割る2


失礼ですが、確率の初歩がおわかりになっていないようなので、教科書または参考書を一から勉強されることをお勧めします。

sanori · Answer

再びお邪魔します。

＞＞＞（Ｘ，Ｙ）について考える時残りのx,xは考えなくてもいいのでしょうか？

残りの順列を考える必要はありません。
あえて考えるとすれば、順列ではなく組み合わせとして考えます。
Ｘ，Ｙが決まれば、残りは１通りの組み合わせしかありませんから、
「Ｘ，Ｙの順列」×「残りの組み合わせ」
＝「Ｘ，Ｙの順列」×１
です。


それと、
「少なくとも２回」のほうの質問文章を見落としていました。ごめんなさい。

sanori · Answer

全ての場合の数は、６の４乗です。

ちょうど同じ目になるパターンは、
ａｂｃｄ　：　ＸＸＸＹ　ＸＸＹＸ　ＸＹＸＸ　ＹＸＸＸ
の４通りがありますが、
各１通りを見ますと、これは、ＸとＹにそれぞれ１～６の数を割り当てたのペア、つまり、（Ｘ，Ｙ）が決まれば、上記のペアのどれか１つになります。

つまり、サイコロ２個の目をＸ、Ｙとしたとき、２個投げて、ＸとＹが異なる場合の数と全く同じです。
それは、
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),・・・・・
・・・の辺りで、もう気づかれたのでは。

最初にＸを６通りの中から１個選ぶと、次のＹは残る５通りの中からしか選べません。
よって、（Ｘ，Ｙ）は６×５＝３０通りあります。

ＸＸＸＹ　ＸＸＹＸ　ＸＹＸＸ　ＹＸＸＸ
の４通りがありますから、
ちょうど３回同じ目になる場合の数は、３０×４＝１２０通り　です。

それを６の４乗で割れば、求める確率になります。
１２０÷６^4　＝　２０÷６^3　＝　２０／２１６　＝　５／５４

coffeebar · Answer

１）ちょうど３回同じ目の出る確率は？
これは3つが同じで、1つが違う場合と考えます。
違う数字の組み合わせは6*5/2=15
このそれぞれについて、e,fとすると
ひとつであるのがeの場合、それがa,b,c,dのどれかである4通り
ひとつであるのがfの場合、それがa,b,c,dのどれかである4通り
つまり15*8=120
目の出方の総数は1～６の目があるので6＾4通り
よって120/(6^4)=10/108

２）少なくとも２回同じ目が出る確率は？
これは出た目が全部違う確率を1を引いたものと考えます
2回目が一回目と違う確率は5/6
3回目が前2回と違う確率は4/6（前2回が違う場合）
4回目が前3回と違う確率は3/6（前3回が違う場合）
1-(5/6)*(2/3)*(3/6)=13/18

確率

ANo.1です。

再びお邪魔します。

全ての場合の数は、６の４乗です。

この回答への補足

１）ちょうど３回同じ目の出る確率は？

この回答への補足

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