最小二乗法を反比例の式を元に近似する方法

ある実験データ（２２個）があり、その結果のグラフは反比例の様な形をしています。
この反比例のグラフを最小二乗法を用いてもっともそれらしい、aとbを
求め、実験データに近似する曲線を描きたいのですがどうすれば良いのか分かりません。

質問内容が分かりにくいかと思いますが、アドバイス頂けたら幸いです。

No.1 回答者： walkingdic 回答日時： 2007/05/15 03:18

一番簡単な方法を書きましょうか。

多分当てはめる式は、ｙ＝ａ／ｘ＋ｂみたいな式だと思います。
ここでｚ＝１／ｚというｚを定義します。
すると、式は、

ｙ＝ａｚ＋ｂ

になります。エクセルにて実験データのｘ，ｙの組を並べてそこでｘを１／ｘしてｚを求めます。
次にｚとｙは直線の式だからエクセルのグラフの近似式にてａ，ｂの係数は求まります。

No.2 回答者： noocyte 回答日時： 2007/05/17 01:29

y ＝ c * x^d の関係が想定されるのなら，両辺の対数をとれば

log y ＝ d * log x ＋ log c

となるので，(log x, log y) を直線にあてはめるという方法もあります．

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2007/05/17 11:46

#2さん回答にある方法は良く使われる手法ですが，

誤差がlog(y)に対して均等に配分される(y自体に着目すると，yの小さい領域のデータが重要視されているような近似式になる)点に留意して使う必要があります．