
定理1、2辺の長さの和は、他の一辺の長さより大きい
定理2、2辺の長さの差は、他の一辺の長さより小さい
を証明する問題で、
1の証明 △ABCにおいて辺BAのAを越える延長上にAD=ACであるような点Dをとると、BD=AB+AC…(1)
また△ACDは、∠Aを頂点とする二等辺三角形であるから
∠ACD=∠ADC
△BCDにおいて、線分ACは∠BCDの内部にあるから
∠BCD > ∠ADC
すなわち∠BCD > ∠ADC=∠BDC
ゆえに、定理2より BD>BC・・・(2)
(1)、2から AB+AC>BC
同様にしてBC+BA>CA,CA+CB>AB (終)
定理1の証明はできたんですが定理2の証明がどうしてもわからないのでどなたか教えてください。
定理1を使って証明したいです。お願いします
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
面倒なので3片の長さをa,b,cとします。
一般性を失わずに0<a<=b<=c
だとします。
また、b-a=x(x>=0)
また、c-b=y(y>=0)
と置きます。
定理2は、
|a-b|<c
|a-c|<b
|b-c|<a
が全て成り立つことを言えば良いわけです。
b,cを消してa,x,yだけの式にしてみると、
|a-b|<c → x<a+x+y ここで x,y>=0,a>0なので、これは成り立つ。
|a-c|<b → x+y<a+x→ y<a
|b-c|<a → y<a
ここで定理1を使うと、
a+b>c
a+a+x < a+x+y
a < y
a<yが言えるので、OK.
No.3
- 回答日時:
定理1を使うので ΔABCの3辺の長さをa,b,cとすると
b+c>a,c+a>bが成り立っているのでc>a-b,c>b-aしたがってc>|a-b|
同様にしてa>|b-c|,b>|c-a|
ということでしょうね
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