比表面積

解決済

質問者：azepinato
質問日時：2007/06/01 12:03
回答数：2件

今、比表面積から粒径を計算しようとしています。
いろいろ調べると、d＝6/（ρ×S）という計算式がでてきました。
この式の理論的説明がつきません。
なんで６がいるんでしょうか？
参考URLとかあればお願いします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： jamf0421
回答日時：2007/06/01 15:56

>>それは貴金属粒子などが担体上に微粒子で分散しているとき

>>などに行われ>た古典的計算ですね。カーボンの比表面積をBET
>>で図ったなどというときに>は適用できないことはご承知と思い
>>ます。
>とありますが、d＝6/（ρ×S）という式は、全ての粒子に適用で
>きるわけではないのですか？

式は、球とか、立方体の形状をしたものの表面積が測れたときに、その粒子の大きさを評価するものです。従って粒子から構成され、その粒子の表面積がはかれれば、適用できます。

カーボンなどは、表面に細孔があり、BET法のように窒素の物理吸着で比表面積をはかると、その細孔の内側の壁の面積の寄与がかなり大きいことになります。カーボンが球に近い粒子から構成されている訳ではないので、上の式でカーボンの粒子の評価はできません。
同様に、Pt Blackなどの金属粉のBETを測り、これでPtの粒子径が評価できるかというと無理があります。金属粉といいましても単純な、球とか立方体の粒子の集合体ではありません。凹凸を持った金属の表面積を評価したことになります。

水素ガスなど、担持貴金属、担持Niの微粒子が担持されたときに、金属表面にだけ選択的に吸着し、担体には吸着しない（無視できる）ガスの化学吸着をつかって金属の比表面積を出し、これから粒子の大きさを推定するのが上記の式です。

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No.1

回答者： jamf0421
回答日時：2007/06/01 13:33

それは貴金属粒子などが担体上に微粒子で分散しているときなどに行われた古典的計算ですね。

カーボンの比表面積をBETで図ったなどというときには適用できないことはご承知と思います。
メタル1gあたりで計算するとします。
直径がdのメタル粒子が担体上に分散していたとして、体積が(4/3)π(d/2)^3です。これを密度ρをかければ重量です。
1 (g)=(4/3)π(d/2)^3x ρ(g・cm-3) xn(個）
(ｎは分散している粒子の数）
一方表面積は4π(d/2)^2
S(cm^2/g)=4π (d/2)^2 x n(個）
ですから、片々割って、整理すれば
d=6/(ρS)
になります。因みに粒子が一辺がdの立方体とし、吸着が6面とも起こる、としても同じ式になります。
しかし全部の面が吸着などで測定にかかるかは疑問ですね。
TEM像などの実測と上記の計算は割合とよく整合します。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。個数nの項を忘れていたようです。
それ以外は簡単な数学ですね。

ちなみに
＞それは貴金属粒子などが担体上に微粒子で分散しているときなどに行われた古典的計算ですね。カーボンの比表面積をBETで図ったなどというときには適用できないことはご承知と思います。

とありますが、d＝6/（ρ×S）という式は、全ての粒子に適用できるわけではないのですか？

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お礼日時：2007/06/01 15:14

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熱伝達率は、レイノルズ数とプラントル数などにより定義され、実験値や複雑な計算が必要と思われますが、やり方の方向性が知りたいための熱伝達率なので、大体の数値でいいので、教えて頂けないでしょうか

Aベストアンサー

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ～78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ～ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね？
ご質問のワークの体積と表面積から円柱の直径 R と長さ L を計算すると、以下の2通りの場合がありますが、(1) のほうですね。(2) だと円板になりますので。
　　　(1)　R = 0.0367 [m]、L = 0.242 [m]
　　　(2)　R = 0.116 [m]、L = 0.0242 [m]

【円柱外部を冷却するときのNu数】
円柱を強制空冷する場合、空気を円柱軸に沿って流す場合と円柱側面に冷気を当てる場合では Nu（ヌセルト数）が異なりますが、普通は円柱側面に冷気を当てると思いますので、その場合の実験式は次のようになります。
　　　Nu = C*Re^n*Pr^(1/3) --- (1)
Re はレイノルズ数、Pr はプラントル数で
　　　Re = u*R/ν --- (2)
です。u [m/s] は冷気の流速、R [m] は円柱の直径、ν [m^2/s] は冷気の動粘性係数です。Pr と ν の値は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度での値を使います。Pr と ν の温度依存は[1] で計算できます。

【Nu数の実験式】
C と n は定数で、Re の値によって以下のような値をとります [2]。
　　　　　Re　　　　　　　　　C　　　 n
　　　40～4000　　　　　0.683　0.466
　　　4000～40000　　 0.193　0.618
　　　40000～400000　0.0266　0.806
冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃～80℃の範囲にあるとき、[1] を使って動粘性係数 νを計算すると、3.3×10^(-6) ～ 9.5×10^(-6) [m^2/s] なので、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合のレイノルズ数は、式(2)で計算すると Re = 9703（20℃）～27500（80℃）の範囲になります。したがって、C と n の値は C = 0.193、n = 0.618 を使えばいいことになります。Re = 9703～27500 に対する Nu は、式(1)で計算すると 50～95 の範囲になります。

【熱伝達率とNu数の関係】
一方、Nu と熱伝達率 h [W/m^2/K] との関係は、円柱の場合
　　　Nu = h*R/kf
で表わされます。kf は冷媒（空気）の熱伝導率 [W/m/K] です（円柱の熱伝導率と区別するために f をつけます）。空気の熱伝導率の温度依存は [3] で計算すると、冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃～80℃の範囲にあるとき、kf = 0.026 ～ 0.030 W/m/K の範囲になります。したがって、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合の熱伝達率 h は
　　　h = Nu*kf/R = 35 ～78 [W/m^2/K] --- (3)
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　　　T = Tc *( T0 - Tc )*exp{ -h*A*t/( ρ*cp*V ) } --- (4)
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　　　T20 = 76.9 ～ 78.6 [℃] --- (5)
これは ANo.1 での概算計算結果
　　　Tout = 75.9 [℃]
とほぼ同じです（やはり意外に冷えません）。

この計算はクーラのダクトから17℃の冷気が複数の円柱にまんべんなく当たっている場合ですので、ワークの配列によっては結果が違ってきます（これより冷えることはありませんが）。クーラの冷却能力を倍にした場合は、風速を倍の 5 [m/s] にすればいいはずです。式(4)で冷却時間をもっと長くしてみればどれくらいまで冷えるか計算できますが、ワークが冷やされてくると冷気との温度差がなくなっていくので、熱伝達率が一定でも、単位時間に奪われる熱量が減ってくるので、だんだん温度の下がり方が鈍くなります（式(5)で時間を変えて計算してみると分かります）。

空気の動粘性係数 ν や熱伝導率 kf、それらから計算される Re数やPr数、Nu数は、厳密には円柱温度と冷気温度の平均値での値を使わなければなりません。具体的な計算手順は、最初に、円柱温度を75℃くらいと仮定して、その温度と冷気温度の平均の46℃での物性値を使って計算し、出てきた円柱温度と冷気温度の平均温度を使って空気の物性値を補正し、また円柱温度を計算するということを繰り返せば、最終的な円柱温度が出てきます。しかし、式(5)の温度範囲は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度が 20℃～80℃とした場合の値なので、最終的な円柱温度の値は式(5)の範囲に入っているはずです。

【補足】
[1]　1気圧の空気の Pr 数はと動粘性係数 ν は、室温付近では次式で近似されます。
　　　　　　Pr = 0.713 - 0.0002*t
　　　　　　ν = 1.296×10^(-6) + 1.02×10^(-7)*t
　　　t は空気の温度 [℃] です。
[2]　谷下市松「伝熱工学」裳華房（1986）p.142.
[3]　1気圧の空気の熱伝導率 kf [W/m/K] は、室温付近では次式で近似されます。
　　　　　　kf =0.0243+0.0000741*t
　　　t は空気の温度 [℃] です。
[4]　円柱の体積を V [m^3]、冷却面積（側面）を A [m^2]、円柱の熱伝導率を k [W/m/K]、熱伝達率を h [W/m^2/K] としたとき
　　　h*V/( k*A ) < 0.1
を満たせば内部の温度分布は一様とみなせます。炭素鋼（S53C）の熱伝導率の値はWebでは見つかりませんでしたが、資料 [2] に出ている炭素鋼の値は 54 W/m/K（ 0.5C以下）～36 W/m/K（1.5C）なので、45 [W/m/K] くらいとすれば、この場合、Nu = 50～95、V = 0.256×10^(-3) [m^3]、A = 0.03 [m^2] なので、h*V/( k*A ) = 0.0095～0.016 < 0.1 となって条件を見たします。谷下市松「伝熱工学」裳華房（1986）p.83.