論理パズル

中学3年の教科書に載っているので、軽く考えてみたら2通り答えがあるような気がして…。
とりあえず問題文です。

古くからある有名な問題です。
A,B,Cの3人がいますが、正直者はただ1人で、残りの2人はうそつきです。
次の会話から、正直者をみつけだしてください。
A「わたしは正直者です」
B「Aはうそつきです。わたしが正直者です」
C「Bはうそつきです。ほんとうは、わたしが正直者です」

AとBがうそつきと言われていて、Cが誰からもうそつきと言われていないので、Cが正直者だという考えと、
CがBをうそつきだと言っていて、だとするとBはうそをついているという事なので、Bが言っている「Aはうそつき」というのがうそということになる…
説明しがたいですが、こんな感じで考えています。
実際のところどうなのでしょうか。
ろくに調べたわけではないので論理パズルとはどういうものなのかよくわかりませんが、答えは限られているわけではないのでしょうか？

数学の教科書に載っていたので、カテは数学にしました。

No.3 ベストアンサー 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/06/09 13:34

A「わたしは正直者です」

B「Aはうそつきです。わたしが正直者です」
C「Bはうそつきです。ほんとうは、わたしが正直者です」

Ａは嘘つきとします。
すると、ＢはＡは嘘つきは本当の事を言っているので、Ｂは正直者
になります。そして、Ｃは正直者のＢをうそつきと言っているので
嘘をついています。よって、Ｃも嘘つきです。

次に、Ａを正直者としてみると、
ＢはＡは嘘つきであるという発言から、Ｂは嘘つきになります。
そして、ＣはＢは嘘つきであることは本当なので、正直者に
なります。だが、正直者は１人だけのはずなので、このケースは
ありえません。

よって、正直者はＢでＡ、Ｃは嘘つきあるといえます。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいです。
どちらの考え方もまったく思い浮かびませんでした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/09 14:01

No.5 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/09 13:42

　Ｂの会話の1文1文がすべて嘘でなければならないとしたら、答えは

　　Ａ：うそつき、　Ｂ：正直者、　　Ｃ：うそつき
のケースしか考えられないでしょう。

　しかし、もしＢの会話の一部でも嘘があればうそつきだというのであれば、答えは、質問者さんが考えられている通り、
　　Ａ：うそつき、　Ｂ：正直者、　　Ｃ：うそつき
　　Ａ：うそつき、　Ｂ：うそつき、　Ｃ：正直者
の２つのケースが考えられます。

　要するに、何を持ってうそつきとするか、その定義で決まるのではないでしょうか。
　ただ、数学の教科書に乗っていたことを考えると、どうも前者のケースでうそつきと定義しているような気がします。
　（実生活では、一つでも嘘があるとうそつき扱いされますがね。）

この回答へのお礼

この問題でいろいろ学んだ気がします。
回答ありがとうございました。
これを機に他の論理パズルもやってみますね。次はわたしのC説のような簡単な考え方でなく、アドバイスしていただいたような考え方でいってみます！

お礼日時：2007/06/09 14:19

No.4 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/06/09 13:41

論理パズルというのはきちんと考えると必ず正しい答えに行きつくという感じかな。

この場合、Ｂが本当のことを言っていると思います。
するとＡはうそつきで正しいです。
またＣもうそつきで正しいです。　つじつまが合いますね。

ポイントは、Ａが本当，Ｂが本当、Ｃが本当というケースに分けて矛盾点を探していくことです。
この辺が論理パズルと言われる所以でしょうか。

この回答へのお礼

次このような論理パズルをみつけたら、それぞれにわけて考えてみたいと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/09 14:04

No.2 回答者： zap35 回答日時： 2007/06/09 13:31

Ｂが正直者です。

答えは１つしかありません。

Ａが正直者だと仮定すると
A「わたしは正直者です」　→　この発言は正しい
B「Aはうそつきです。わたしが正直者です」　→　（Ｂはうそつきなので「Ａはうそつき」と言うのは）正しい
C「Bはうそつきです。ほんとうは、わたしが正直者です」　→　（Ｃはうそつきなのに「Ｂはうそつき」と正しいことを言っているので）　誤り
　仮定に矛盾している発言がある。よって、Ａは正直者ではありません

Ｃが正直者だとすると
A「わたしは正直者です」　→　（Ａはうそつきなので自分を正直者というのは）　正しい
B「Aはうそつきです。わたしが正直者です」　→（うそつきのＢがうそつきであるＡを「うそつき」と言っているので）　誤り　
C「Bはうそつきです。ほんとうは、わたしが正直者です」　→　正しい
　仮定に矛盾している発言がある。よって、Ｃも正直者ではありません

同様にＢが正直者だと仮定して３つの発言を検証してみてください。
３つとも矛盾がないはずです。従ってＢが正直者です。

この回答へのお礼

ふ、深いですね！なるほど、という感じです。
こういう考えをすればよかったんですね。
わかるとなんだか嬉しくなります。他のパズルにも挑戦してみたいと思います。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/09 13:56

No.1 回答者： takepon256 回答日時： 2007/06/09 13:24

Cが正直者だとすると、A、Bはうそつきということになりますが、それではBの言っている事が矛盾します。

Bがうそつきであれば「Aは正直者。私も正直者」となるはずですから。

Aが正直者だとすると、B、Cがうそつきということになり、Cの言っている事が矛盾します。

ですから、Bが正直者、A、Cがうそつき　というのが正解だと思います。

この回答へのお礼

AとBがうそつきと言われていて、Cが誰からもうそつきと言われていないので、Cが正直者だというのは、いささか簡単に考えすぎてました；
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/09 13:51