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結晶の面方位(111)(110)(0001)などの表し方の基本を説明している書籍・サイトがあれば教えてください

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A 回答 (2件)

結晶構造の(abc)面の意味は、資料 [1] が参考になります(図の緑色の面がその面)。

このサイトで結晶構造に関する質問 [2], [3] が過去にありますので、その回答の参考URLも参照してみてください( sanori さんと重複してないかな)。面方位は面指数とかミラー指数とも言います。

[1] ミラー指数 http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry …
[2] 結晶構造 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa661938.html
[3] X線回析の結果から分からない言葉が・・ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1976049.html
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この回答へのお礼

ありがとうございました。図解例がほしかったので助かりました。

お礼日時:2007/06/19 10:16

http://www12.plala.or.jp/ksp/index.html

ここの「物理学」の中の「固体物理学」のところで、結晶方位とミラー指数の勉強をしてみてください。
かなり分かりやすい図解です。
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この回答へのお礼

お礼メールしたつもりでしたが、送信されていなかったようで・・すいません!分かりやすい図解説明でした。ありがとうございました。

結晶良く知らないのですが、学生(中高生)に説明をしなければいけなくて・・・助かりました。

お礼日時:2007/06/20 09:57

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Q結晶構造

結晶の方向というものがよくわかりません。授業では、電子状態は結晶方向に依存するから重要だ、と聞きましたがうまくイメージできませんでした。また、固体物理の参考書でミラー指数なるものも目にしますが、これはどのような時に使われるのでしょうか?簡単に説明できる方がおりましたら、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

<結晶の方向について>
結晶というのは例えば食塩なんかをルーペで眺める綺麗な立方体の形状がみられますが、これは塩を構成するNa原子(○)とCl原子(●)が交互に規則正しく並び、3次元的に立方体を形成しているからなのですね。まぁ下手かつ不十分な絵ですが下図で想像して下さい。
      ○
    ●   ● (→一応立方体を想像して下さい)
    | ○ |
    | | |
    ○ | ○
      ●
ところで1本の串を用意し、この串で●ばかりを串刺にする方向や○ばかり、あるいは○●を串刺しにする方向がありますね。この串刺し方向を結晶の方向といいます。卑近な話、丁度焼鳥で”カワ”の味とカワにねぎが挟んである”ネギマ”の味が違うように、結晶もその方向によって物性が変わります。これが電子の状態は結晶方向に依存するというものの中身です。

<ミラー指数>
ブラッグの法則というのをご存知でしょうか。等間隔dを保って並んでいる平面に斜めから波長λを持った光が入射したとき 2dsinθ=nλ (n:整数)を満たす入射角θのとき光は反射するというものですね。例によって詳しい絵はご自分で描いてください。

     ------------------
            ↑d
     ------------------
            ↑d
     ------------------
先ほど述べた串刺しの方向ですが、串を板に置き換えて結晶をいろいろな方向より切るとその切り口は面となりますね。この面の方向を指定するのにミラー指数が使われます。例えばa,b,cの3辺を持つ単位立方体が整然とx,y,z空間に配列された巨大な立体を考えます。この立方体を斜め方向から切り、x,y,z軸と交わるその切りが(2a,3b,2c)であったとしますと、それぞれの切り口の逆数は単位長さを省略して(1/2,1/3,1/2)となりますね。ミラー指数はこの逆数の比と同じ比を持つ最小の整数と定義されますので、今の場合ミラー指数は
     6×(1/2,1/3,1/2)=(3,2,3)
ということになります。ところで切り口(4a,6b,4c)のミラー指数も同様に(3,2,3)となりますね。つまり、(3,2,3)という面は何層も考えられるわけです。
今、簡単のために1辺aの単純立方格子を考えてみます。するとミラー指数(h,k,l)の面間隔Dhklは
     Dhkl=a/√(h^2+k^2+l^2)
で与えられます。今入射角θで入ってきたX線は次ぎの条件が満たされる時、ミラー指数(h,k,l)面で反射されますね。
ブラッグの法則・・・2Dhkl・sinθ=nλ
つまり、ミラー指数はX線結晶解析によく使われます。それ以外に、結晶の方向によって物性が異なる異方性を議論する場合などに頻繁にでてきます。

(P.S)
・ミラー指数の演習には下記URLが最適。
http://www.gifu-nct.ac.jp/mecha/yamada/CAI/menu.html
・ここも覗かれては
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=651268
・参考URLはしっかり勉強するのに最適なところです。

参考URL:http://www.zaiko.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/AtomStr1.html

<結晶の方向について>
結晶というのは例えば食塩なんかをルーペで眺める綺麗な立方体の形状がみられますが、これは塩を構成するNa原子(○)とCl原子(●)が交互に規則正しく並び、3次元的に立方体を形成しているからなのですね。まぁ下手かつ不十分な絵ですが下図で想像して下さい。
      ○
    ●   ● (→一応立方体を想像して下さい)
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    ○ | ○
      ●
ところで1本の串を用意し、この串で●ばかりを串刺にする方向や○ばかり、あ...続きを読む

QX線回析の結果から分からない言葉が・・

この間、X線回析を行いました。するとその結果などからα相の101反射とか・・220反射ピークとか
っていう言葉が出てきました。
この101反射、220反射とはどういうことなのでしょうか?
できるだけ詳しく教えていただけると凄く助かります。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すでに#1さんが非常に良い説明をされていますが、
私も補足して見ます。

ミラー指数というのは、反射面に対する垂線を表わすベクトルです。

話を簡単にするため、二次元の正方晶を考えましょう。
これは、1cm間隔で目盛が振られた方眼紙と全く同じです。
1cmの間隔で、原子がX方向およびY方向に規則正しく並んでいます。
そして、座標(1,0)と座標(0,1)を通る無限に長い直線をイメージします。
これが、ミラー指数(1,1)の反射面です。

次にベクトル(1,1)をイメージします。
すると、ベクトル(1,1)というのは、原点から座標(1,1)に向かう方向のベクトルですから、傾きが45度です。
このベクトルは、先程の反射面に垂直になってますよね?

その、垂直方向から来た光は、(1,1)反射面によって反射されるわけです。

それは何故か?

結晶中の原子で、(1,1)面にある原子、すなわち座標が(1,0)、(0,1)、(-1,2)、(-2,3)(-3,4)・・・・・の個々に対して、角度45度の方向からやってきた光が「ぶつかり」ますと、「ぶつかって、跳ね返った」とき、跳ね返った各々の光の位相同士が一致して、互いに強め合うのです。
これが、(1,1)反射です。
共鳴とはちょっと違いますが、まー似たような感じです。



同様に、
今度は、ミラー指数(2,1)の面を考えましょう。
先程と同様に考えればよく、座標(2,0)と座標(0,1)とを通る、無限に長い直線が、(2,1)反射面になります。

一方、ベクトル(2,1)をイメージしましょう。
X方向に2進むごとに、Y方向に1進むベクトルですから・・・・・・ほらね?
あら不思議、ミラー指数(2,1)の面と垂直になりますよね?
あとは、先程の(1,1)と同じような話になって、(2,1)反射が説明できます。


平面や直線に対する垂線・垂直ベクトルの方程式や傾きは、中学や高校の数学で習うと思います。



#1さんが、とてもよいサイトを紹介されていますが、今回私が参照したサイトを一応示しておきます。


(参考)
ここのサイトの「ミラー指数」という図は、二次元で書いてありまして、かえってわかりやすいかも。
http://laboratory.sub.jp/phy/42.html


(参考)過去質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1709330

(参考)
http://www.ricoh.co.jp/net-messena/VM/QUARTZ/program/program.html

すでに#1さんが非常に良い説明をされていますが、
私も補足して見ます。

ミラー指数というのは、反射面に対する垂線を表わすベクトルです。

話を簡単にするため、二次元の正方晶を考えましょう。
これは、1cm間隔で目盛が振られた方眼紙と全く同じです。
1cmの間隔で、原子がX方向およびY方向に規則正しく並んでいます。
そして、座標(1,0)と座標(0,1)を通る無限に長い直線をイメージします。
これが、ミラー指数(1,1)の反射面です。

次にベクトル(1,1)をイメージし...続きを読む

Q単結晶シリコンの結晶方位

単結晶シリコンウエハは片面鏡面や両面鏡面のものがあります。また、その一部には、結晶方位をそろえるための(オリエンテーション)フラットやノッチというものがつけられています。
そこまではわかるのですが、それはどの方向についているのでしょうか?ケースを見ても軸が<100>などと書かれていますが軸って何でしょうか?
できれば、教えていただきたいです。
参考になるサイトなどがあればURLでも結構です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは

通称「オリフラ(Orientation Flat)」なんて言います
基板メーカーのよってどの向きにオリフラを切ってあるか
またはその基板の面方位によっても大きく違うと思います
自分の使用している基板メーカーのHPなどが参考になるかと

大体オリフラは基板表面の面方位(→(100)面とか)に対して
直交する二つの方位を選ぶものです(オリフラが二つあるある場合)
基板面方位が<100>なら<0-11>と<0-1-1>とか
じゃあなぜわざわざ方位の目印を付ける意味があるかというと
その上に何かを堆積した時に異方性が出たりする場合があるからです
ある方位にのみ長く伸びた構造ができるなどなど・・・

結晶軸に関しては教科書に任せます(そっちの方が詳しいので)

Qシリコンウェハの結晶の方向指数

単結晶シリコンウェハには(100)、(110)、(111)面の面方位のウェハがありますが、例えば(100)面のウェハの方向指数?<100>、<110>方向(原子から原子までの距離の違い?)がわかる方法というのはあるのでしょうか?
また、(110)、(111)面のウェハでも方向指数がわかる方法はあるでしょうか?
できれば、教えていただきたいです。
参考になるサイトなどがあればURLでも結構です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Si単結晶のX線回折測定といっても色々な種類があります。
行いたい測定によって、必要とされる装置も異なってきます、メールからは読み取りにくいので一般論で書いてみます。

1、単純に今お手持ちのウエハの面方位を知りたいのでしたら、通常のXRDでも測定可能です。
管球がCuでしたら2θを、(100)でしたら69.2°(110)なら47.3°(111)なら28.5°に固定し、DSは出来るだけ細くして、RSとSSはOPENにして、θ単独スキャン測定を行います。
測定角度は上記2θ角の半分±5°位で良いと思います(例えば(100)なら29.6°~39.6°等)
設定した2θ角とサンプルの面方位が合っていればピークが得られますし、合ってなければピークは何も出ません。
ただしSiウエハには4°OFFという種類のウエハがあり、このタイプの場合サンプルを90°づつ回して測定しないと、ピークが得られない事があります。

2、例えば(100)サンプルを使用して、(110)や(111)の反射を測定したいということになりますと、サンプルをあおり方向や回転方向に動かさないと、ピークが得られませんので(軸たてと言います)、前後あおり回転方向に移動制御可能な試料ステージが必要になります。

3、(100)サンプルの(110)や(111)反射が、理論的にどの方向に出るかが判ればよろしいのでしたら、ステレオ投影図と言うものがあります、印刷されたものの他にフリーソフトなどもあるようです。

4、ウエハの結晶性やエピ層の評価をしたいとなりますと、通常のXRDでは無理で、薄膜測定専用の装置が必要になってしまいます。

5、Si半導体メーカーは、通常のXRDのような汎用機では無く、ラインのそれぞれの工程ごとに、専用のX線装置を何種類も持っていて、方位や角度ズレを測定をして管理しています。

Si単結晶のX線回折測定といっても色々な種類があります。
行いたい測定によって、必要とされる装置も異なってきます、メールからは読み取りにくいので一般論で書いてみます。

1、単純に今お手持ちのウエハの面方位を知りたいのでしたら、通常のXRDでも測定可能です。
管球がCuでしたら2θを、(100)でしたら69.2°(110)なら47.3°(111)なら28.5°に固定し、DSは出来るだけ細くして、RSとSSはOPENにして、θ単独スキャン測定を行います。
測定角度は上記2θ角の半分±5°位で良いと思います(例えば(100)...続きを読む

Q実空間と逆空間のイメージとつながり

X線回折や電子線回折などで用いる逆空間についての質問です。X線回折などの質問はすでに出ているようなのですが、私の聞きたいところはどうも無いようなので質問させていただきます。
逆空間の点は実空間の面に対応しているなどと本に書いてありますので知識としては知っていますが、実空間からどのように考え(どのように変換して)逆空間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめません。なんとなくは分かるのですが。
実空間で長いものは逆空間では短くなる。その逆もそうですよね。逆空間で点になるのは球面はが広がった時に干渉して強め合ったところだけ出てきたってことですよね。
しかし、回折点がどの格子面に対応するのかがよく分かりません。(結晶の向きが分かっているってことなら、いいのですが。どこから面を透過してきた波なのか分からないのに基準はどこにとるのでしょう?)みなさんはどのようにはっきりとしたイメージが持てるようになりましたか、コツのようなものをお教えください。
ちなみに関連したことで、フーリエ変換というのも時間→(角)周波数ですから、単位を見て逆数になっているのでデルタ関数はいろんな周波数を含んでいるなぁとはなんとなく式を見て分かるのですが、こちらも(変換の過程の)イメージがはっきりしないのです。
どうもこれらの知識が繋がってきません。
これらのイメージを表示できるフリーソフトなどがあれば教えて下さい。
よろしくお願いします。

X線回折や電子線回折などで用いる逆空間についての質問です。X線回折などの質問はすでに出ているようなのですが、私の聞きたいところはどうも無いようなので質問させていただきます。
逆空間の点は実空間の面に対応しているなどと本に書いてありますので知識としては知っていますが、実空間からどのように考え(どのように変換して)逆空間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめません。なんとなくは分かるのですが。
実空間で長いものは逆空間では短くなる。その逆もそうですよね。逆空間で点に...続きを読む

Aベストアンサー

逆空間は逆格子空間のことですね。例の結晶格子の基本ベクトルをa,b,cとし、逆格子ベクトルをa*,b*,c*とすると
a*=(b×c)/V、b*=(c×a)/V、c*=(a×b)/V
Vは結晶の単位胞の体積でV=a・(b×c)=・・・
一般に逆格子空間の原点から(h,k,l)なる逆格子点に至るベクトルをP(hkl)とするとP(hkl)=ha*+kb*+lc*は実空間の格子面(h,k,l)に垂直で大きさ|P|は(h,k,l)面の面間隔d(hkl)の逆数に等しいという性質を持っていますね。
以上、前書きが長くなりましたが、ご質問の
>実空間からどのように考え(どのように変換して)逆空
>間に対応しているのか間のイメージがはっきりとつかめ
>ません。
については結論から言って上に書いた関係をはがき程度のメモに絵を描いてポケットに忍ばせておき、時折その絵を眺めつつイメージをたくましくしていく以外にないのではないでしょうか。フーリエ変換の関係も同じです。
このあたりのイメージを強めていくのに下記URLが参考になると思います。そこには「マイクロ波による散乱実験を通して逆格子空間を体感する」とあります。がんばってください。
(P.S)
フリーソフトは知りませんが、バンド理論というキーワードで検索すればヒットするかも知れません。

参考URL:http://labeweb.ph.kagu.sut.ac.jp/LabExercise/micro/micro.html

逆空間は逆格子空間のことですね。例の結晶格子の基本ベクトルをa,b,cとし、逆格子ベクトルをa*,b*,c*とすると
a*=(b×c)/V、b*=(c×a)/V、c*=(a×b)/V
Vは結晶の単位胞の体積でV=a・(b×c)=・・・
一般に逆格子空間の原点から(h,k,l)なる逆格子点に至るベクトルをP(hkl)とするとP(hkl)=ha*+kb*+lc*は実空間の格子面(h,k,l)に垂直で大きさ|P|は(h,k,l)面の面間隔d(hkl)の逆数に等しいという性質を持っていますね。
以上、前書きが長くなりましたが、ご質問の
>実空間からどのように考え(どのように変換して)逆...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q六方晶における格子面を(0001)と4桁で

3次元結晶の場合、格子の面や格子ベクトルは
3つの数字の組(001)などで確か全て表せます。

六方晶でも3つの数字の組で表せるのですが、4つの数字の組で表した方が理解しやすいので、この記法が使われることがあります。

4つの数字と3つの数字の関係はどうなりますか?
4つの数字には別の拘束条件がありそうですが、
いかがでしょうか?

このことについて書いてあるwebとか本をご存知ないですか? ちょっと探したけれど見つからなかったので。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

六方結晶の場合は(0001)というような表し方ですね。いわゆるc軸が4桁目になります。(h,k,l,m)の場合、h + k = -l の関係があります。

参考URLに出典例を書きましたが、"ミラー指数" "0001"で検索すると、関連ページが56件ありました。

参考URL:http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html

Q半導体のウェーハの結晶方位について

はじめまして。
ウェーハには結晶方位があり、111面、110面、100面があると聞いていますが、これは1枚のウェーハに3つの結晶方位があるのですか?
※X軸、Y軸、Z軸みたいな感じ???
それとも111面のウェーハ、110面のウェーハ、100面のウェーハがあって、1枚につき、結晶方位は1つなのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

シリコンウェハで言うところの結晶方位というのは、ウェハ表面ないしは法線に対する方位を示していて、それは1通りだけです。
111面のウェハ、110面のウェハ、100面のウェハがそれぞれ別々に販売されています。
かつては、511面のウェハも使われていました。

「111面、110面、100面」という言葉自体は、単に、1つの結晶を色々な角度から見たときの結晶方位を表すものです。
ですから、結晶状態にあるものには、すべて、111面、110面、100面、511面、そのほかにもたくさん(無限に)あります。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

QX線回折(XRD)分析の半値幅について

現在粉末用のXRD装置を使用しているのですが、半値幅に含まれる情報に関して教えてください!
参考書などを呼んでいると、結晶性のピークに着目した場合、ピークの半値幅が大きくなるほど結晶子サイズは小さいことを意味すると書いてあり、これはなんとなくわかりました。
しかし、非結晶性のものを測定すると一般的にはブロードピークとなるものが多いかと思うのですが、相互関係がわかりません・・・。非結晶性のものは結晶子サイズが小さいということではないですよね?

段々結晶子サイズが小さくなっていった時に、少しづつピークはブロードに近づくとは思うのですが、
・結晶子サイズが小さくなっている
というのと、
・非結晶性のものである
というものの区別はどうやって判断したらよいのですか?ある程度は半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準があるのでしょうか?

Aベストアンサー

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低いか、3)装置による制約
から来ます。
原因3)は基準物質を使い補正計算をしてある程度除去することが
できます。
原因1)の影響を考慮したのがシェラーの式ですが、常に原因2)の寄与
も含まれています。
原因2)は小さくても結晶で有れば散乱強度を決める構造因子は定まります。
ここで構造因子に欠陥や小さくなることで発生した構造の乱れを組込めば
非晶性の広がったハローを再現できるかも知れません。
しかし、非晶性物質では構造の乱れは大きすぎ、結晶学的な構造因子は
もう決められません。
その代わりに、原子の相互配置を確率的に表した動径分布関数が散乱強度
の計算に導入されます。
一つの物質からの散乱強度の計算に、ここまでは構造因子方式、ここからは
動径分布関数方式という使い分けはされていません。

したがって、結晶子サイズが小さくなっているというのと、非結晶性の
ものであるということの明確な境界は無いように見えます。
当然、ある半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準は有りません。

溶融体を急冷して結晶化させようとした場合、できたモノを欠陥だらけの
極微細結晶からなるとするか、非晶質になったと解釈するかは半値幅だけ
からはできないと思います。

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低...続きを読む


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