マルコフ連鎖モンテカルロ

マルコフ連鎖モンテカルロ法で、既約で非周期性を満たすマルコフ連鎖の持つ不変分布を、推定パラメータの目標分布となるように推移核を構成する際に、ギブス・サンプラーアルゴリズムを用いることを考えた場合、大きな流れとして何故、推移核をギブスサンプラーで与えられる式を導入することによって、推定したいパラメータの目標分布が不変分布に収束していくのかその原理がよくわかりません。

参考書として、「東洋経済」から出版されている「ベイズ計量経済分析」を用いています。

誰か教えていただけないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Surely_Y_J 回答日時： 2007/07/02 21:24

http://www.ism.ac.jp/~iba/iwaPDF/altproof.pdf
ここのサイトにも書いてありますね。。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

ネットは自分も結構調べたのですが、このサイトは見つけることができませんでした。

熟読してみます。

お礼日時：2007/07/02 21:38

No.4 回答者： Surely_Y_J 回答日時： 2007/07/02 23:25

。。

。遷移とうってるつもりが変移になってました。。。。
orz

この回答へのお礼

いえ、大丈夫ですｗ

意味は理解できますから。

親切にいろいろ教えていただいて本当にありがとうございます。

お礼日時：2007/07/03 10:05

No.3 回答者： Surely_Y_J 回答日時： 2007/07/02 23:15

リンク先の条件Ｂ＊は

変移確率πによる変移を１回繰り返して、xからx'に有限の確率で到達出来る
というものです。

No.1 回答者： Surely_Y_J 回答日時： 2007/07/02 20:38

任意の分布P_0(x)から出発して変移を一回した後の分布が

P_1(x) = \sum_{x'}P_0(x')\pi(x' → x) は
P_1(x)=_cP(x)+(1-c)R_1(x) と書けます
P(x)は定常分布です。0<c<1はP_0によらない定数です。
R_1(x)は確立分布とみなせるので再度計算します。
計算するとまた同じように確立分布が出ます。
この変形を繰り返すとｍ回変移した分布P_m(x)は
P_m(x)=(1-(1-c)^m)P(x)+(1-c)^mR_m(x)
0≦R_m(x)≦1, \sum_{x}R_m(x)=1
|R_m(x)|≦1だからm→∞のときP_m(x)→P(x)