スケール効果について教えてください。

スケール効果について教えてください。

ノミ－人間の1/100の長さ
ノミの飛び跳ねる高さと人間の飛び跳ねる高さが
ほぼ等しいことをスケール効果を用いて証明せよ。

教えていただける方よろしくお願いいたします

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/07/15 19:47

まず、人間とノミでは形が違いますので、人間と同じ大きさのノミを考えます。

そして、小ノミ　と大ノミが同じくらいに飛び跳ねることが出来るということが言えたらいいと考えましょう。・・・それでいいでしょうか？

同じ高さまで飛び上がれると言うことは　同じ速さで地面から離れればいいと考えられます。

ですから、ノミが地面を離れる速さを求めることを考えてみましょう。

大ノミに関する値を大文字、小ノミについては小文字で書きます。

飛び上がるために地面を押す力をＦ、ｆ　とします。

飛び上がるためには膝を曲げて、その後膝を伸ばしきったところで離陸、という過程が必要です。
そのひざの「長さ」をＨ、ｈ　とします。
大ノミが地面を離れるまでに地面に対して与える仕事の量Ｗ＝ＦＨ
小ノミの仕事の量ｗ＝ｆｈ
この地面に対して行った仕事がノミが得る運動エネルギーＫ、ｋ　となります。

運動エネルギーｋは０．５ｍｖ＾２

（物体に与えた仕事量＝運動エネルギーの増加　です）

ですから、ＦＨ＝０．５ＭＶ＾２

　　　　　ｆｈ＝０．５ｍｖ＾２

が成りたちます。

すなわち、Ｖ：ｖ＝（ＦＨ／Ｍ）＾２：（ｆｈ／ｍ）＾２


ここで、力は筋肉の「太さ（断面積」）」で決まるとしていいでしょう。

ですから、

Ｆ＝１０００・１０００ｆ

あと、

Ｈ＝１０００ｈ
Ｍ＝１０００・１０００・１０００ｍ

です

それらを上の式に入れると

Ｖ：ｖ＝　（１０００・１０００・１０００）＾２／（１０００・１０００・１０００）＾２＝１

となって、同じ速さで飛び上がることが期待できます。

以上をまとめると

力は長さの２乗
膝の長さは長さの１乗
重さ（質量）は長さの３乗　
に比例する

地面から離れるには力×距離　すなわち仕事がが必要。
その仕事が飛び上がったときの運動エネルギーになる
というふうに考えてみようということです。

この回答へのお礼

参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/07/18 00:20

No.3 回答者： ht1914 回答日時： 2007/07/15 19:53

ノミだと動作が異なってくるのでちいさな人間とします。

同じ動作で飛び上がります。体の各部分の比率は相似形であるとします。
体を作っている筋肉等の材料性質は同じとします。

飛び出しの速さが等しければ飛び上がる高さ（地面から離れてからの高さ）が等しいということになります。

身長が１／１０００（＝１／１０＾３）になれば体重は１／１０＾９になります。足の太さは１／１０＾６になります。筋肉の量も１／１０＾６です。筋肉が力の源ですから加速の原因となる力も１／１０＾６になります。Ｆ＝ｍａで考えると加速度は１０００倍になります。飛び上がる動作に必要な距離＝膝を曲げてから伸ばしきるまでの距離＝加速中の距離は１／１０００です。結局、加速度×距離は１倍になります。自由落下の時の式を思い出してもらうとわかりますが加速度一定の時（加速度）×（距離）＝（速度）×（速度）ですから速度も１倍になっていることがわかります。

でもあれこれ考え迷ったにしろ考えたことを書いて欲しいですね。

この回答へのお礼

参考なりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/07/18 00:20

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/07/15 19:52

すみません

＜＜すなわち、Ｖ：ｖ＝（ＦＨ／Ｍ）＾２：（ｆｈ／ｍ）＾２＞＞

ではなく、

Ｖ：ｖ＝√（ＦＨ／Ｍ）：√（ｆｈ／ｍ）

でした。　数値１０００などを入れた後の結論

Ｖ：ｖ＝１　は変わりません。