何故、放物幾何と名づけるのでしょうか。

（楕円幾何）、放物幾何、（双曲幾何）

（楕円幾何）は曲率が正。
（双曲幾何）は曲率が負。

とすると、放物幾何は曲率が０と推測します。

最初は、（回転方物面）かなーと思っていたのですが、
良く考えると、拙い知識でも、曲率が０とはなりません。

質問です。

（１）　三つの幾何の分類名として、（ユークリッド幾何）では、座り心地が悪いので、（放物幾何）と名づけた。
（２）　実際に、（ユークリッド幾何）以外のモデルが存在する。
（３）　私の理解が根本的に間違っている。

（１）　であるならば、スッキリしますが、（紛らわしい名称）と思います。
（２）　であるならば、モデルを教えて欲しいのです。
（３）　の可能性が一番高いです。

よろしく、お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hanako171 回答日時： 2007/07/27 18:49

正解：（１）おめでとう！！

非ユークリッド幾何学は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。

ユークリッドの幾何学は、至る所曲率0の世界の幾何であることから、双曲・楕円に対して放物幾何学と呼ぶことがある。大雑把に言えば「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。

以上（Wikipedia）でした。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6% …

この回答への補足

締めます。

補足日時：2007/08/08 02:07

この回答へのお礼

回答はありがたいのですが、無意味な回答なので・・・

お礼日時：2007/07/27 19:43

No.2 回答者： toshih2000 回答日時： 2007/07/28 21:54

円錐曲線という言い方もありますね。

円錐を平面で切る場合、その方向によって
断面がこれらの曲線になるから。

上がとがった方向だと
・垂直に切れば 双曲線
・水平に切れば 円
・少し斜めに切れば、楕円
・斜面と平行に切れば、放物線

この回答への補足

締めます。

補足日時：2007/08/08 02:08

この回答へのお礼

数学の範疇に期待したのが間違いだった。
円錐曲線、判って回答してますか？
（楕円、放物線、双曲線）の他に（点と２直線があるんですよ。）

どうしても、触れたいならば、（２直線）。

楕円幾何、双曲幾何の命名者は（クライン）。
放物幾何の命名者は（不明）。

かなり、（比喩的な名称のよう。）
但し（相似に関する理論）加味して（放物幾何）と呼ぶ。
これがサッパリわからない。
：：：：：：：：：：：
空間歪曲率
ゼロのものが、ユークリッド幾何、
プラスの値のとるものがリーマン幾何、
マイナスの値をとるものがロバチェフスキー幾何、
：：：：：：：：：：：
この定義から見ると、
（楕円、放物線、双曲線）は何の関係もない。
：：：：：：：：：：：
（直角幾何、鋭角幾何、鈍角幾何）
これもかなり、判り易い。

直接の関連はなさそう、
なにか、（深い所で）、（楕円、放物線、双曲線）の性質と・・・

放物幾何　　約51件
かなり難解な記述もある。
これは、別の分野が関係している様。
三角形の内角の和で、命名しているのかもしれない。

（楕円、放物線、双曲線）は１次元のモデル。

この調子では、相対論の質問まで１０年かかりそう。

お礼日時：2007/07/30 07:16