![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
えーと、まず具体的にやっていることがよくわかってないんですが、
(2)の並び替えるっていう操作は本質的に意味のあることですか?
つまり、単純に、長さNのベクトルX,Yをランダムに作成してその内積を取る、っていうのと、(1)(2)(3)は異なるものなんですか?
暗黙のうちに、X,Yの各要素は独立同分布(i.i.d.)だと思ってたんですがそうではない?
i.i.d.だとすれば、<式による考察>に書いてある式であってそうです。
数値実験
>Aは平均がmean(x)*mean(y), 分散が(var(x)*var(y))/N
この数値実験って具体的にどんな操作をしてますか?
例えば、X,Yの平均が1で、Xの分散が0、Yの分散が1のとき、積XYの分散は1になると思うのですがこの式だとならないですね。ということは、上で思っていた前提とは異なる、なんかの操作をしたってことなんでしょうけど。
この回答への補足
早速ご回答をいただきありがとうございます。曖昧な部分などがあり,申し訳ありません。
大変恐縮なのですが,コメントを頂いてよく考えてみると,最初の質問文の記述に誤りがありました。仮に(1)~(3)を繰り返すとすれば,ご指摘の通り(2)は意味がない操作となると思います。
私が実際にしているのは,(1)は最初の1度だけ行い,その後(2)(3)を繰り返すという操作です。すなわち,ベクトルX,Yを作成した後,要素を何度もランダムに並べ替えながら内積を計算し,その分布を調べています。
(1)では,各要素が独立同分布に従うようにベクトルX,Yをそれぞれ作成するので,(2)で要素をランダムに並べ替えたベクトルも,やはり独立同分布に従っていると考えられると思います。
> >Aは平均がmean(x)*mean(y), 分散が(var(x)*var(y))/N
> この数値実験って具体的にどんな操作をしてますか?
> 例えば、X,Yの平均が1で、Xの分散が0、Yの分散が1のとき、
> 積XYの分散は1になると思うのですがこの式だとならないですね。
数値実験でも,各要素が独立同分布に従うようなベクトルX,Yを1度だけ作成した後,「Yをランダムに並べ替え,X,Yの内積を計算する」操作を繰り返しています。
数値実験上でも,X,Yの要素の積の分散は1になっています。しかしX,Yの内積は,Yの平均と等しくなり,Yをどのように並べ替えても一定なので,上式から計算されるように分散が0となります。
ところで,(1)~(3)全体を繰り返すように,すなわち内積を計算するたびにX,Yを発生しなおすように数値実験内容を変更したところ,計算された平均,分散が<式による考察>に書いた式にほぼ一致しました。どうして(1)を繰り返さなければならないのか,考えてみます(現実の目的は,(1)を繰り返さない場合に,内積が正規分布に従うことを示し,その平均,分散を求めることです)。
頂いたご指摘のおかげで,重要な手がかりが得られた気がします。ありがとうございます!
No.2
- 回答日時:
(1)(2)(3)の処理をすると、
最終的な内積は、
X×Y の分布に従う確率変数を20個取り出して、平均をとって、それを20倍したものになってます。
というわけで、まあ、20ていうのはかなり大きい数なんで、中心極限定理より、だいたい正規分布に従うはずです。
もちろん、Nを20よりも大きくすれば、もっと正規分布に近づくはずです。
この回答への補足
再び回答を頂きありがとうございます。大変参考になります!
X×Y の分布に従う確率変数をXYとすると,内積をNで割ったもの(=Aとします)は,XYの標本平均とみなせるということですね。
実は,先に頂いた回答を頂いたあと,上記のような意味に解釈して,Aの計算式の導出と,Aの数値実験による計算をしてみました。その結果,両者の結果が一致しなかったので,下記に報告させていただきます。
<式による考察>
AがXYの標本平均とみなせると仮定すれば,Nが十分大きい場合,中心極限定理によって,Aは平均が母平均に等しく,分散が母分散/nの正規分布に従うことになると思います。母集団はランダムに選んだX,Yの要素x,yの積の集合で,N^2個の要素からなります。これをx,yの統計量で表すと,平均がmean(x)*mean(y), 分散が(var(x)*var(y)+var(x)*mean(y)^2+var(y)*mean(x)^2)/Nとなりました。ここで,mean(), var()は,ベクトルの要素の平均および標本分散を表します.
<数値実験>
一方,ランダムなX,Yを用いた数値実験をすると,Aは平均がmean(x)*mean(y), 分散が(var(x)*var(y))/Nの正規分布に従うという結果になりました。平均は上記の式による導出と一致していますが,分散は一致しませんでした。
以上から,AがXYの標本平均とみなせるという仮定が,もしかしたら成り立たないのではないかとも考えております。AがXYの標本平均とみなせないかもしれない理由としては,XYの母集団からのランダムな標本抽出と異なり,
○非復元抽出である。
○Aの式の中に,X,Yの各要素は高々1回しか登場しない。
点が考えられると思います。
しかし,実際には正規分布になっているわけですから,中心極限定理は使えると思いたいのですが…、というところで混乱しております。
長くなってしまい恐縮ですが,もしお時間があれば,コメントをいただけると大変嬉しく思います。
No.1
- 回答日時:
この回答への補足
ご回答をいただきありがとうございます。
中心極限定理について,内容が難しく,まだよく理解できておりません。
母集団からランダムに抽出した標本の平均が,正規分布に従うという具体例はわかったのですが,今回の場合は,どのようにこの定理を適用すればよいのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報