現在高校1年生で、2次関数を勉強しています。
最大・最小についてよくわからないことがあります。
t≦x≦t+1におけるy=x^2-2x+2の最小値を求めよ。という場合、
y=x^2-2x+2
=(x-1)^2+1 で頂点は(1,1)
(ⅰ)t<0
(ⅱ)0≦t≦1
(ⅲ)1<t
というふうに場合わけして解くことはわかりました。
ではもしこの問題で、最小値ではなく最大値を求めるときは
(ⅰ)t<1/2
(ⅱ)t=1/2
(ⅲ)1/2<t
という場合わけであっているのでしょうか?
また、グラフが下に凸でなく、上に凸のときの場合わけは
今書いた最小と最大の分け方が逆になるのでしょうか?
ここ数日間ずっと考えているのですが、
どんどん混乱していきよくわかりません・・・。
ややこしい説明ですみません;
どなたか教えてくださると嬉しいです。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>という場合わけであっているのでしょうか?
合っています。
最小値の場合分け
最大値の場合分け
は
質問者さんの場合分けでOKです。
ただし、最大値の場合分けの(ⅱ)は
(ⅰ)か(ⅲ)のどちらかに含め
「<」を「≦」にする2つの場合にした
最終的な答えにするのが一般的ではないかと思います。
>また、グラフが下に凸でなく、上に凸のときの場合わけは
>今書いた最小と最大の分け方が逆になるのでしょうか?
そうです。
また上に凸の放物線
y=-(x^2-2x+2)
=1-(x-1)^2 で頂点は(1,1)
の場合は逆の場合分けでいいでしょう。
つまり以下の通りです。
最小値の場合分け
(ⅰ)t<1/2
(ⅱ)t=1/2 ⇒(ⅰ)か(ⅲ)のどちらかに含める
(ⅲ)1/2<t
最大値の場合分け
(ⅰ)t<0
(ⅱ)0≦t≦1
(ⅲ)1<t
細かくご説明してくださり、
ありがとうございました。
やはり下に凸か上に凸かで場合分けは変わるのですね。
=もどちらかに含めていいのですか。
何日も悩んでいたのですが、やっとスッキリしました。
本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
(i)t<1/2
(ii)t=1/2
(iii)1/2<t
の場合分けについてですが、これは、最小値をとる点のx座標に注目して場合分けをします。
(i)はx座標がtの点で最小値、
(ii)はx座標が1の点(いわゆる放物線の頂点)で常に最小値
(iii)はx座標がt+1の点で最小値
となります。
同様に、最大値を求める際は、最大値をとる点のx座標に注目して場合分けをします。
(i)t<1/2
(ii)t=1/2
(iii)1/2<t
の場合分けで正解です。
グラフが上に凸の場合(例えばy=-(x^2-2x+2)の場合)は、数値に全て-がかかっているので最大と最小が逆になり、場合分けの方法も最大と最小で逆になります。
ご説明ありがとうございました。
この2次関数の最大・最小でずっと頭がモヤモヤしていたのでこれでやっとスッキリしました。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 数学 【 数I 2次関数の最大値・最小値 】 問題 関数y=-x²+1 (1≦x≦3)の 最大値と最小値を 2 2022/06/28 17:49
- 数学 【 数I 2次関数 最小値 】 問題 y=2x²-4ax-1 (0≦x≦1)の最小値を求め よ。 私 4 2022/07/17 10:26
- 数学 【 数I 最大値・最小値 】 問題 2次関数f(x)=-x²-4x+1のa-1≦x≦a+1にお ける 1 2022/07/17 12:56
- 数学 2次関数y=f(x)=−x^2+2ax+1(−1≦x≦1)の最大値を求めよ。 参考書は a<-1 - 5 2023/02/06 22:31
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
全員と同じグループを経験でき...
-
この問題ですが、 なぜt=4/5の...
-
2進数のバイアス表現について
-
最小分解体と拡大次数について
-
高校数学、線分長の最小値
-
楕円の近似
-
EXCEL ドラッグしたセル...
-
3次元での点群に対する最小二...
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
非負最小2乗法のコーディング
-
y=x^xの最小値
-
infの中にsupがあるとき
-
mを実数とする。xの関係式f(x)=...
-
この数学の問題を教えてください
-
重さの違いと最小の重さ
-
2次関数の問題の場合分けで理解...
-
最小値のルートについて。
-
0は正なのか負なのか、或いは...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
2次関数の応用
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
全員と同じグループを経験でき...
-
2進数のバイアス表現について
-
3次元での点群に対する最小二...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
至急!!二次関数について aは...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
最大元と最大値 最小元と最小値...
-
おしどり遊び(テイトの飛び石...
-
1/x+1/y+2/z=1を満たす自然数解
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
1/x+1/y≦1/2 , 2<x,2<yのとき、...
-
次の問題を解いてください。 実...
-
整式について。
-
Xの二次関数 y=x ²ーmx+m(mは...
-
2つの放物線間の最短距離
-
間違いの理由を教えてください...
-
アルキメデスの公理について 任...
おすすめ情報