線形代数の問題

解決済

質問者：ruikiti
質問日時：2007/10/21 15:23
回答数：2件

Ｒnのベクトル｛ａ1、ａ2、…、ａr｝は一次独立であるとする。
このとき、次の組は一次独立か一次従属か。
（１）　｛ａ1＋ａ2、ａ2＋ａ3、…、ａr‐1＋ａr｝

という問題ですが、これは最初、何をしたらいいんでしょうか？

λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０
というやり方でしょうか？

お答お願いします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： Aronse
回答日時：2007/10/21 15:34

>1さん

吹きました（笑）

>質問者様
その変形でいいと思いますよ。

λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０

λ_1a_1 + (λ_1+λ_2)a_2 + (λ_2+λ_3)a_3 + … + (λ_{r-2}+λ_{r-1})a_{r-1} + λ_{r-1}a_r = 0

この形にさえすれば、｛ａ1、ａ2、…、ａr｝は一次独立なので

…

というように証明できます。