文献値

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質問者：ihvii
質問日時：2007/11/03 14:13
回答数：1件

蒸気圧の実験によってclausius clapeyronよりΔH ΔSをだしたのですが（エタノールと水）、これらの文献がなかなか見つかりません。ΔH ΔSの文献値を教えてください。　

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No.1ベストアンサー

回答者： 101325
回答日時：2007/11/04 17:53

まずは「化学便覧基礎編 / 日本化学会編」(丸善)で調べてみて下さい。

図書館にあると思います。熱的性質に関する章（改訂５版なら10章、改訂４版なら９章）に、転移エンタルピーの表があります。

次善の策としては、「理科年表 / 国立天文台編」(丸善)があります。
物理/化学部の熱化学の項に、蒸発エンタルピー（蒸発熱）の表があります。理科年表の化学に関する項目は化学便覧に比べると貧弱なのですけど、化学便覧よりもはるかに安いので、大きめの本屋さんなら置いてあります。

あとは、アトキンス物理化学などの、物理化学の教科書の巻末に載っている可能性があります。
お手持ちの教科書を確認してください。ただし間違った数値が載っていることがしばしばあります。

最後の手段としては、Wikipediaがあります。
化学便覧や理科年表と比べると、Wikipediaの信頼性は著しく低いので、参考URLにある値を「文献値」としてよいかどうかは、意見の分かれるところだと思います。注意して使ってください。

参考URL：http://en.wikipedia.org/wiki/Enthalpy_of_vaporiz …

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点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)　　(3)
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p=ht, q=kt, r=lt　　(4)
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ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
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bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp＞qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
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これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ：
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト　第３章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL：http://133.1.207.21/education/materdesign/

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2成分A,Bからなる溶液を考えます。この溶液に成分Aを１モル加えたときの溶液の体積変化をAの部分モル体積といいます。ただし溶液はAを１モル加えても濃度の変化がないくらい多量にあるとします。これを用いると溶液にAをdnAモル、BをdnBモル加えた際の体積変化は以下のようになります。VAはAの部分モル体積です。
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以前　QNo.125760 水の温度変化の質問の中でクラウジウス－クラペイロンの式について出ていましたが、いまいち理解できません。この式について、詳しく噛み砕いてお教え願えないでしょうか?
よろしくお願いします。

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クラウジウス-クラペイロンの式は、蒸気圧曲線の傾きを求める公式です。

クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、『蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であること』を、簡単に証明することができます。蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であるということは、「温度が高くなれば飽和蒸気圧が高くなり、温度が低くなれば飽和蒸気圧が低くなる」ということです。ですから、これと、「飽和蒸気圧が大気圧と等しくなる温度で液体は沸騰する」ということをあわせて考えると、

「大気圧が低ければ沸点は降下し，高ければ沸点は上昇する」

ということができます。つまり、クラウジウス－クラペイロンの式を使うと、大気圧が変わると沸点が変わることを説明できます。

以下は、クラウジウス－クラペイロンの式に関する説明です。

温度 T のときの蒸気圧曲線の傾き dP/dT は、温度 T のときの気化熱（蒸発熱）L、温度 T のときの飽和蒸気の体積 vg、温度 T のときの液体の体積 vl と、式(1)の関係があります。

dP　　　　L
― = ――――　　　　　(1)
dT　　T(vg-vl)

この式をクラウジウス-クラペイロンの式といいます。ここで、温度 T は摂氏温度ではなく、絶対温度です。また気化熱には、モル当たりの気化熱、体積 vg と vl にはモル当たりの体積を使います（気化熱に１グラム当たりの気化熱を使ってもいいです。このときは体積 vg と vl には１グラム当たりの体積を使います）。

気化熱 L は正の値、絶対温度 T も正の値、飽和蒸気の体積と液体の体積の差 vg-vlも正の値ですので、式(1)の右辺は正の値になります。よって、dP/dT ＞ 0 となり、蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であることが証明されました。

式(1)は、「熱力学的に厳密な式」と呼ばれる類の、とても正確な式なのですけど、このままでは少し使いづらいので、近似式が使われることが多いです。

近似１：飽和蒸気の体積 vg は液体の体積 vl よりずっと大きいので、vg-vl＝vg と近似する。
近似２：蒸気を理想気体だと考えて、vg＝RT/Pと近似する。ここで R は気体定数、Pは飽和蒸気圧。

この二つの近似を使うと、式(1)の近似式は式(2)になります。

dP　　L P
― = ―――　　　　　(2)
dT　　R T^2

この式もクラウジウス-クラペイロンの式といいます。式(1)にあった飽和蒸気の体積 vg と液体の体積 vl が式(2)では消えているので、式(2)の方が、式(1)よりも使いやすい形をしています。

もうひとつ近似を入れると、蒸気圧曲線の傾きだけではなく、『蒸気圧曲線そのもの』を求める公式を得ることができます。

近似３：気化熱 L は、温度に依らない。

この近似は、前の二つの近似と比べると、ちょっと荒い近似なのですけど、ともかくこの近似を使うと、蒸気圧曲線を求める公式が得られます。

ln(P/101325Pa)＝(L/R) (1/Tb - 1/T)　　　　　(3)

この式もクラウジウス-クラペイロンの式といいます。左辺のlnは、自然対数(eを底とする対数)をとることを意味します。またTb は、圧力が1気圧＝760mmHg＝101325Pa のときの沸点です。

クラウジウス-クラペイロンの式と呼ばれている式がいくつもあって、ちょっと紛らわしいのですけど、まあどれも似たようなものですし、式の違いが重要なときには、たいてい数式が書いてありますから、混乱することは少ないと思います。QNo.125760 に数式が書いていないのは、高校生向けに書かれたものだからでしょう。

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Q部分モル体積を求める。

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0 　　　　　　　　　　　　　 0.99707
0.5135　　　　　　　　　　　　　1.018
1.027 　　　　　　　　　　　　　1.038
1.539 　　　　　　　　　　　　　 1.055
2.052 　　　　　　　　　　　　　 1.074
2.566 　　　　　　　　　　　　　1.091
3.081　　　　　　　　　　　　　　 1.109
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参考URL：http://www.google.co.jp/search?q=みかけのモル体積

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