工学部情報系の学科所属の大学3年生の者です。
線形代数を自学しているのですが、
次元定理、直和に関する定理の証明に私が理解できない表現が
あります。
定理(直和)
(1)W=W_1+W_2 の元は
u = u' + u"、u'∈W_1、u"∈W_2
の形に一意的に表わされる。
(2) dim(W_1+W_2)= dim W_1 + dim W_2
(3) W_1∩W_2={o} (零ベクトル)
証明(一部分)
(3)⇒(1):u∈W に対して2通りの表示
u = u' + u" = v' + v"、
u' , v'∈W_1、 u" , v"∈W_2
があったとすれば、
u'-v' = v"- u"
この等式の左辺は∈W_1、右辺は∈W_2、
したがって両辺ともに∈W_1∩W_2
証明の最後から2行目「この等式の左辺は∈W_1、右辺は∈W_2、」
は分るのですが、
それに続く「したがって両辺ともに∈W_1∩W_2」がよく理解でき
ません。
なぜ、そのように言えるのでしょうか?
長文で申し訳ないです。
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