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f(x,y) = e^xyの(0,0)のまわりでの2次のテイラー展開を求め、剰余項R3の具体的な形を求める問題なんですが・・・・

2変数関数におけるテイラーの展開をこの前ならったので間違って展開している可能性があります。

おそらくt = xyとしてテイラー展開すると・・・・

t + 1 / 2!t^2 + R3

(x,y) = (0,0) よりt = 0であるから
R3 = 1?

なのでしょうか?

A 回答 (4件)

授業で教えて!gooなどの質問サイトを提出期限前に利用することを禁止すると言われた筈ですが、どうお考えなのでしょうか。

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e^t の t=0 のまわりでの展開がそもそも間違っている。

正しくは

e^t=1+t+t^2/2+R3.

この式において,きちんと R3 の具体的な形を書くこと。
そうすれば t=xy のときの剰余項 R3 の形もすぐにわかる。
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#1です。


>f(0,0) = 1
>(xD1 + yD2)f(x,y) = xfx(x,y) + yfy(x,y)
>よってxf(0,0) + yf(0,0) = 0
>この時点でなぜか0がでてしまいました。
xfx(0,0) + yfy(0,0) の間違いですが、=0になります。

>(xD1 + yD2)^2f(x,y) = x^2fxx(x,y) + 2xyfxy(x,y) + y^2fyy(x,y)
>よって x^2fxx(0,0) + 2xyfxy(0,0) + y^2fyy(0,0) = 0
>再び0が・・・・・・
これは間違いです。
fxx(0,0)=fyy(0,0)=0ですがfxy(0,0)≠0
ですから、=0にはなりません。
fxy(x,y),fyx(x,y)の計算をちゃんとしましたか?

以降、この影響で正しいA#1で書いた結果の式が出てきません。
fx(x,y),fy(x,y),fxx(x,y),fyy(x,y),fxy(x,y),fyx(x,y)
の式が書いてありませんのでどの式が間違いかは正確に指摘できませんが、
fxy(x,y),fyx(x,y)以外の式は全て正しく計算されていると想定して
回答しました。
計算しなおして見て下さい。
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参考URLに2変数関数におけるテイラーの展開の例題がありますので


少し復習がてら勉強しなおしてから
問題を解いてください。

それでも分からなければ、やった解答を補足に書いて分からない箇所を質問して下さい。

参考までに
解答はf(x,y)=1+xy+R3, R3=e^(xy)-1-xy
となります。

参考URL:http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …

この回答への補足

かんがえたのですが#1さんの答えになりません・・・・・。

f(0,0) = 1
(xD1 + yD2)f(x,y) = xfx(x,y) + yfy(x,y)
よってxf(0,0) + yf(0,0) = 0
この時点でなぜか0がでてしまいました。
(xD1 + yD2)^2f(x,y) = x^2fxx(x,y) + 2xyfxy(x,y) + y^2fyy(x,y)
よって x^2fxx(0,0) + 2xyfxy(0,0) + y^2fyy(0,0) = 0
再び0が・・・・・・

そうすると・・・
f(x,y) = 1 + R3
R3 = ?
R3の求め方って・・・・・??
ってな感じです。

補足日時:2007/12/16 12:46
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