No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>cos^2の2θ+sin^2の2θ=2 となるのはなぜですか?
なりません。
2θ=αとおくと
cos^2α+sin^2αとなり
cos^2θ+sin^2θ=1より
cos^2α+sin^2α=1
cos^2(2θ)+sin^2(2θ)=1となります。
No.3
- 回答日時:
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1の証明は単位円を書いて考えます。
図を描きながら読んでもらった方が分かりやすいと思います。
単位円上で角θを取ったときの動径と単位円の交点をP(x,y)とおきます。単位円なのでx=cosθ,y=sinθとなります。
Pからx軸への垂線の足をQとして、三角形OPQで三平方の定理を用いると単位円の半径は1なので
x^2+y^2=1
となります。x=cosθ,y=sinθなので
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
が成り立つわけです。
この公式は、もちろんθがどのような値のときでも成り立ちます。つまりθ=30°としたときも、θ=60°としたときも成り立ちます。
θ=30°としたとき2θ=60°となるので、当然
(cos2θ)^2+(sin2θ)^2=1
となります。
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