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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
3重積分であろうと微小の長さdx,dy,dzの積dxdydz、つまり微小の体積dvをある領域に渡って加え合わせたものに過ぎません。
加え合わせれば、ある領域(積分領域)の体積になります。
微小な体積dvに密度D(x,y,z)を掛けて積分すればある領域(積分領域)の質量になります。
座標(x,y,z)のx,y,zは位置(長さ)の次元の量とは限りません。互いに独立な変数であれば構いません。例えば、(x,y)が位置(長さ)、他の変数が時間tでも構いません。
数学的には4次元以上のn個の独立変数を考えてn重積分も考える事も可能です。普通は三次元の位置(x,y,z)と時刻tの4個の独立変数が容易に想像できますので、4重積分も考えられますね。例えばある空間で一定の期間に消費されたエネルギー量とかも積分で表現できるでしょうね。5次元以上の変数の多重積分の物理的意味は想像が困難ですね。
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