x^3+y^3+z^3

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
になるのどうしてでしょうか。

どうぞ、よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： 0lmn0lmn0 回答日時： 2008/01/04 02:33

　f(p)=(p-x)(p-y)(p-z)　と置いて展開すると、

　　　=(p^3)-(x+y+z)(p^2)+(xy+yz+zx)p-xyz　となって、

　　　　x,y,zを代入すると値は０となるので、
　　　　次の三式が成立して、

　　f(x)=(x^3)-(x+y+z)(x^2)+(xy+yz+zx)x-xyz=0
　　f(y)=(y^3)-(x+y+z)(y^2)+(xy+yz+zx)y-xyz=0
　　f(z)=(z^3)-(x+y+z)(z^2)+(xy+yz+zx)z-xyz=0

　　　　三式を加えると、

[(x^3)+(y^3)+(z^3)]-(x+y+z)[(x^2)+(y^2)+(z^2)]+(xy+yz+zx)[x+y+z]-3xyz=0
[(x^3)+(y^3)+(z^3)]-(x+y+z)[　　(x^2)+(y^2)+(z^2)　-　(xy+yz+zx)　]-3xyz=0

　　　　となり、[(x^3)+(y^3)+(z^3)]以外を移項して、完成と。

(x^3)+(y^3)+(z^3)=(x+y+z)[(x^2)+(y^2)+(z^2)-(xy+yz+zx)]+3xyz

この回答へのお礼

0lmn0lmn0さん
ありがとうございました・

お礼日時：2008/01/04 15:11

No.2 ベストアンサー 回答者： take_5 回答日時： 2008/01/03 21:28

x^3+y^3+z^3＝x^3+y^3+z^3－3xyz＋3xyz＝{x^3+y^3+z^3－3xyz}＋3xyz＝(x+y+z)

(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz

この回答へのお礼

take_5さん
ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/04 15:11

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/03 21:01

右辺を展開すれば容易にわかるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/01/04 15:10