微分とは単位時間の変化量？結局のところ日常・・

微分とは単位時間の変化量、またはグラフ上では傾きを求めることといわれますが、結局のところ日常で使う事ありますか？
もしあるのであれば、その使い方を教えていただけませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： hihiki 回答日時： 2008/01/26 00:33

速度や加速度なんかに使われていますよ。

例えば，５０ｍを１０秒で走った人は１秒で何メートル走ったか？
つまり秒速何メートルか？という問題があったとします。
全体では，５０÷１０＝５[m/s]ですよね。（割り算で解けます。）
（これ実は，単位時間（１秒）の変化量なので，微分なんです。）
しかし，０～１０mのところだけ見てみると，
必ずしも５[m/s]とは限りません。
何故かというと，走った人は，スタートのときこけて，
最初の１０mは４秒かかり，残りの４０mを６秒で走ったかもしれません。
そうなると前半の速さは１０÷４＝２．５[m/s]，後半は４０÷６≒６．７となり，最初出した，５[m/s]とは一致しません。
理由は簡単で，等速運動ではないからです。
さて，現実には等速運動ではないものがほとんどです。
例えば，ボールを真下に何の力もなく落とすと，速さは２次関数的に増えます。
こうなると，もう割り算とか掛け算とかでは，
何秒後にどこにいるか？とか，加速度をもとめたりするのは難しそうです。
そこで，微分積分の登場です。
ちょっと言い過ぎかもしれませんが，
イメージ的には微分は変数の割り算，積分は変数の掛け算っぽい感じです。
先の，５０mの話でも，自由落下の話でも，微分することにより
今後どうなるか？が大体予想できるんですね。
実際には，エアコンの制御などの微分が使われていたりします。

この回答へのお礼

有難うございます。大変わかりやすくて物理の問題などに入っていく
動機付けになりました。

お礼日時：2008/01/29 09:35

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/26 00:20

>結局のところ日常で使う事ありますか？

スピードメーターを見よ。

No.1 回答者： Meowth 回答日時： 2008/01/25 23:37

きのう９５円だったキャベツが今日100円になった。

あしたは、たぶん１０５円になる。

ちなみに
2回微分も知っている人は
おとといは９３円だったから
明日は、１０７円だろう
と思う。