平方完成と解の公式

２次方程式で、
平方完成と解の公式の答えは、
どちらも同じになるんですか？

No.3 回答者： debut 回答日時： 2008/02/01 00:33

平方完成の途中経過を省略して、結果だけを示したものが

解の公式です。
だから、当然同じになります。

ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０　を平方完成していくと
　ａ(ｘ^2＋(ｂ/ａ)ｘ)＋ｃ＝０
　ａ(ｘ＋ｂ/(２ａ))^2－(ａｂ^2)/(４ａ^2)＋ｃ＝０
　ａ(ｘ＋ｂ/(２ａ))^2－ｂ^2/(４ａ)＋(４ａｃ)/４ａ＝０
　ａ(ｘ＋ｂ/(２ａ))^2－(ｂ^2－４ａｃ)/(４ａ)＝０
　ａ(ｘ＋ｂ/(２ａ))^2＝(ｂ^2－４ａｃ)/(４ａ)
　(ｘ＋ｂ/(２ａ))^2＝(ｂ^2－４ａｃ)/(４ａ^2)
　ｘ＋ｂ/(２ａ)＝±{√(ｂ^2－４ａｃ)}/(２ａ)
　ｘ＝－ｂ/(２ａ)±{√(ｂ^2－４ａｃ)}/(２ａ)
　ｘ＝{－ｂ±√(ｂ^2－４ａｃ)}/(２ａ)
と、解の公式になります。

No.2 回答者： kei00z2 回答日時： 2008/01/31 01:02

何をつかって解こうが、２次関数の答えは２つしかありません（重解は１つ）。

問題に合った解き方で解きましょう。

No.1 回答者： andybell 回答日時： 2008/01/30 23:07

なります。

どんなやり方で解いても2次方程式の解は同じになります。

ちなみに、2次方程式の解の公式は平方完成を用いて証明されます。
ですから、平方完成して解く方法と、解の公式を用いて解く方法は
本質的には同じことと言えます。
（でも手間がかかるから平方完成して解いてられませんけどね）