一定の角速度ωで・・・

一定の角速度ωで、鉛直な直径の周りに回転する半径aの円輪に滑らかに束縛される質量ｍの質点が、最下点を中心に単振動を行うための条件を求めてください。
という問題で、運動のイメージすら浮かばず、方針も立ちません。
詳しい解説をよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： okormazd 回答日時： 2008/02/11 12:59

わからないですね。

円輪の一部に糸を結んでぶら下げてください。
そのまま糸をひねるかして回転させてください。
「鉛直な直径の周りに回転する半径aの円輪」になります。

ここまではよさそうですが、

質点がこの円輪に滑らかに束縛されているのでしょう。
円輪が回転すると質点が遠心力で重力とつりあうまで円輪にそってのぼります。横から見ると単振動です。

が、
「最下点を中心」
とはいいにくいですね。

というと、
「最下点を中心」に
上下
前後
左右
斜め
いずれかに単振動を行うことを考えると、「円輪に束縛」と「最下点」という条件から、いずれも実現不可能に見えます。

「最下点」が最下点になるように質点が上下するというのでしょうか。
そういう運動も考えにくいですね。

ということで・・・。

No.2 ベストアンサー 回答者： cot_h 回答日時： 2008/02/11 13:12

水平面上にあって円輪とともに回転する座標の原点の十分近傍で単振動する条件。

と考えてよいでしょう。

上のようにx軸をとれば
x=asinθ≒aθ
遠心力=maω^2sinθ≒maω^2θ
円輪からうける抗力の水平方向成分=mgcosθsinθ=mgθ
となるので運動方程式は
a(d^2θ/dt^2)=maω^2θ-mgθ
この微分方程式が振動解を得られれば良いので（高校生的にはma=-kxのかたちになればよいので）右辺のθの係数が負になるような条件を求めればよい事になります。