お世話になっております。
[Problem]We know that the set of eigenvecors x for A is defined as those vectors which,when multiplied by A,result in a scaling λ of x.Thus,Ax=λx.Given differentiation operator D,then Df(t)=λf(t),then f'(t)/f(t)=λ.Why can we devide by f(t).
「我々はAで掛けられた時,Aに対する固有ベクトルxの集合がこれらのベクトルとして定義されていてその結果xの尺度構成となる事を知っている。従ってAx=λx.微分演算子Dが与えられた時,Df(t)=λf(t),それからf'(t)/f(t)=λ。何故我々はf(t)で割る事ができるのか」
という問題なのですがさっぱり何をすればいいのかわかりません。
どなたかお助けください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
f'(t)/f(t)=λ の「 = 」は、各 t についての等式で、
それが或る範囲内の任意の t について成立するという
意味の「 ∀t 」が、この式では省略されています。
別段、関数を関数で割っている訳ではありません。
任意のベクトル空間の場合にも、基底の添え字を k とすれば、
y=λx のとき、各 k-成分に関して y_k / x_k = λ と
書くことができますが、それを、ベクトルをベクトルで割った
とは呼ばないというだけのことです。やっている事は同じです。
関数 f, g, h について、∀t, g(t)/f(t)=h(t) を
関数としての除算 g/f=h の定義にしてしまうことは、
よく行われています。
その意味で f'(t)/f(t)=λ と書いているのだとすれば、
割ることができる理由は、そのように除算を定義したから
と言うしかありません。
皆様,大変有難うございます。
主旨が分かりづらい問題なのですね。
f(t)=c*exp(λt)とは目からうろこです。
今後の大切な資料とさせていただきます。m(_ _)m
No.4
- 回答日時:
>Why can we devide by f(t).
確かに、これだけでは、何を求めているかが不明な、禅問答のような文章です。
皆様,大変有難うございます。
主旨が分かりづらい問題なのですね。
f(t)=c*exp(λt)とは目からうろこです。
今後の大切な資料とさせていただきます。m(_ _)m
No.1
- 回答日時:
この場合は、以下の解釈しかないようですが…
>Given differentiation operator D,then Df(t)=λf(t),
から、df(t)/dt=λf(t)
>Why can we devide by f(t).
従って、f(t)=c*exp(λt),f’(t)=λc*exp(λt)からλ=f’(t)/f(t)が成立する。
しかしながら、ベクトル空間上の元に商は定義されていないはずなので、
この表現はおかしいですね。
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