太陽の質量が半分になった場合の周期について

太陽の質量が半分だったとします。
この場合、地球はどのような周期で太陽を一周するのでしょうか？

ケプラーの法則とニュートンの万有引力の法則が臭うと言うのは分かるのですが、如何せん、どのように結果を算出するかが分からないので困り果てています。
個人的には軌道長半径がもっと長くなり、公転周期もグーンと伸びる様な気がするのですがどうでしょう？
そうすると一年はもっと早くなるのかな・・・。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/10 14:10

こんにちは。

地球と太陽との距離が同じであるとして、ということですよね。

公転する角速度をω、公転半径をｒと置くと、
向心加速度（＝太陽の重力加速度＝遠心力）は、ｒω^2 です。

太陽の質量が半分になったときの加速度をω’と置けば、
ｒω’^2　＝　１／２・ｒω^2
となりますので、
ω’　＝　√（１／２・ω^2）　＝　ω／√２

というわけで、ルート２分の１（＝約０．７倍）になります。

No.3 回答者： noname#168349 回答日時： 2008/03/11 00:22

現在の太陽の質量をM、地球の質量をm、公転半径をR、公転の角速度をωとする。

質量Ｍ/2の不動の質点が原点にあるとき、質量mの質点の軌道を求めよ。ただし初期条件は位置(x,y)=(R,0),速度(Vx,Vy)=(0,Rω)とする。

という問題と考えてよろしいのでしょうか？

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/10 14:16

すみません。

公転周期を書き忘れました。

角速度がルート２分の１なので、
公転周期はルート２倍（≒３６５日×１．４）になります。