実験値につける誤差の計算方法

実験で得た数値の誤差の計算方法に悩んでいます。
実験値ｘとyがあったときに、それぞれの誤差が
x±dx、y±dyとかではなくて

xに対しては　x＋dx1, x-dx2
yに対しては　y＋dy1, y-dy2

というふうにプラスの場合とマイナスの場合で
異なる大きさの誤差を持っていたときに
xとyの比、x/yにつけるべき誤差の計算方法がわかりません。

例えば、高さ6 mという値に対する誤差がプラス方向には3 m、
マイナス方向には1 m で、幅4 mに対する誤差がプラス方向には
2 m、マイナス方向には0.2 mのときに、[高さ]/[幅]の比を
計算したいのですが、これにつくプラス・マイナスの誤差を
どうやって計算すればよいのでしょうか。。

x±dx、y±dyのときは　x/y に √((dx/x)^2 + (dy/y)^2)
とすればよいのは知っているのですが・・・
どなたか教えていただけますでしょうか。
簡単な微分計算なら理解できますが、もともと文系なので
できるだけやさしく解説していただけたらありがたいです。
よろしくおねがいします。

No.3 回答者： kokuramon 回答日時： 2008/03/12 14:00

既に見たことがあるＵＲＬかも知れないけど、ご参考までに。

rashaiさんの質問に回答しようとすれば、測定回数とか、高さがXnの時は幅がYnとかの対照データなど詳細が必要なため、簡単には回答できないという、まことに残念な結論に達しました。
しかし、例題のように誤差範囲が小さくない場合は、最大値と最小値を組み合わせる方法が正解です。

参考URL：http://physics.e-one.uec.ac.jp/report/gosa.html

No.2 回答者： kokuramon 回答日時： 2008/03/12 11:46

自分で調べろと言われたのなら、知っていても回答するわけにはいかないですね。

「最小２乗平均」「公差」「上下」などでインターネット検索して、自分で調べて下さい。
あなたの事を思って、自分で調べろって言ったのでしょうから。
もし、意地悪で言われたのなら、「教えるのがあなたの仕事でしょ！」って言い返してやって下さい。

この回答へのお礼

助言、ありがとうございます。
教えてくれなかったのはその人が忙しかったことに
おおきく起因していると思います。図書館に行って調べたり
インターネット検索で努力はしてみました。
それでもどうにもよくわからなかったので
”教えてGoo”に質問させていただきました；；

文章がきつい表現にうけとれるような書き方になってしまって
いたかもしれません。すみませんでした。

お礼日時：2008/03/12 12:42

No.1 回答者： kokuramon 回答日時： 2008/03/12 10:11

例で言えば、高さは最大９ｍ、最小５ｍです。

同様に幅は最大６ｍ、最小３．８ｍです。
[高さ]/[幅]の比は、６ｍ／４ｍ＝１．５
最大のケースは、９ｍ／３．８ｍ＝２．３６８．．．＝２．４＝１．５＋０．９
最小のケースは、５ｍ／６ｍ＝０．８３．．．＝０．８＝１．５－０．７
従って比率の誤差は＋０．９、－０．７です。
但し、このような両極端になる可能性は非常に少ないことから最小２乗平均が用いられます。現実的にはありえませんが、必ずしも０％ではないので、特に支障がなければ＋０．９、－０．７を採用して問題なしと思います。

この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございます。

ただ、最大と最小から＋0.9、－0.7という値を
求めたら「それでは正確ではない」
と言われてしまったのです。。どうやるのか聞いてみたところ、
そんな簡単なもの自分で調べろ、と教えてもらえませんでした・・。
ただ、どの本を探しても、すごく難しい数式で理解できないか、
もしくは↑のような最小２乗法でない簡単なケースか、の
両極端のどちらかしか見つかりませんでした。
探し方がよくないのかもしれませんが、具体例を用いて
簡単に最小２乗での計算の仕方を教えていただくことは可能でしょうか。

お礼日時：2008/03/12 10:27