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4/1での実質GDPをX0としましょう。
とすると四半期(3ヶ月)が終わって7/1の実質GDP(Y1)は、
Y1=(1+四半期ベース実質GDP成長率) × Y0
ですね?同じように次の四半期が終わって10/1には
Y2=(1+四半期ベース実質GDP成長率) × Y1
1/1には、
Y3=(1+四半期ベース実質GDP成長率) × Y2
そして、最終四半期が終わって次の年の4/1になると
Y4=(1+四半期ベース実質GDP成長率) × Y3
となります。(つまり複利計算と同じです。)したがって、
Y4=(1+四半期ベース実質GDP成長率)^4 × Y0
Y4/Y0=(1+四半期ベース実質GDP成長率)^4
Y4/Y0-1={1+四半期ベース実質GDP成長率)^4-1}
となります。
1を引いたり足したりしているのは、例えば「成長率が5%」といった時には、「はじめにくらべて1.05倍に成長している」ことを意味しているからです。
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