No.5ベストアンサー
- 回答日時:
「光学的厚さ」の意味が分かっておられないのでは、ないでしょうか。
「光学的厚さ(OD)」は、光の透過率の常用対数の絶対値で定義することが多く、例えば、1/10000の透過率の場合、OD=4になります。つまり光の透過率ですね。従って、光の波長を与える必要があります。
宇宙から地表までの光学的厚さは、各高度における大気の組成と、夫々の組成の吸収率〔透過率)の波長依存性とそこでの密度を与えれば、計算できます。このことは、高層の薄いオゾン層の存在量が、地表での紫外線量に影響することからも想像はつくでしょう。
密度分布は基本的には、問いにお書きになった形に、近いものになります。(ただし、最終的に日射量を求めるのなら、積分経路は鉛直方向ではなくなりますね)
# おたずねの、「厚さをg/cm^2の単位で求める」は、理解不能です。これは、圧力の単位ですから、計算するまでもなく、1気圧相当の、約1kg/cm^2では?
No.4
- 回答日時:
#2です。
#3係数の計算が間違っていました。
動揺してミス連発、ごめん。
=(1/4π)∫sinθdθ∫dφ (0≦θ≦π ,0≦φ≦2π ですね。)
∫dφ =2π 、∫sinθdθ=2{-cos(π/2)+cos(0)}=2
=(1/4π)(2)(2π)
=1
{球積分だから{∫∫2sinθddθdφ}{∫ r^2r}=4π(r^3/3)
つまり、∫∫sinθdθdφ =4π だよね。}
係数は1ということで、気にしなくてOKです。
修正文章
「つまり、以下の式です。
(1/4πr^2)∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) r^2sinθdrdθdφ
=(1/4π)∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) sinθdrdθdφ
=(1/4π)∫sinθdθ∫dφ∫ρ_0・exp(-r/H) dr
=∫ρ_0・exp(-r/H) dr
→∫ρ_0・exp(-x/H) dx (x=r-a) 積分区間(0からh)
rの積分範囲は(a)から(a+h) a:地球半径
h:大気層の高さです。積分区間変換をほどこせば積分範囲は高さ、
0からhになりますね。 」
・・という操作をしたと考えれば・・
「0から大気層の長さまで積分する。」でOKになりますね。
物理単位は、[g/cm^3][cm^3][1/cm^2」
表面積で割りましたので[g/cm^2 ]になっていますね。
再確認してください。」
修正まで
No.3
- 回答日時:
#2です。
係数の計算が間違っていました。
ごめん。
=(1/4π)∫sinθdθ∫dφ (θ,φ も0から2π ですね。)
∫dφ =2π 、∫sinθdθ=4{-cos(π/2)+cos(0)}=4 かな。
=(1/4π)(4)(2π)
=2
sin項積分に4倍を忘れていました。
ということで修正しておきます。
#2の修正まで
No.2
- 回答日時:
希望通りになるかどうかはわかりませんが、参考までに
大気密度の式 {ρ=ρ_0・exp(-h/H) }は体積密度ですから、体積計算式
に入れてみます。
∫∫∫ρ_0・exp(-h/H) dV
これを高さh=rとおいて球面座標に変換します。
∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) r^2sinθdrdθdφ
ここで、半径rの点の球面の表面積(4πr^2)で規格化
するのです。そうすると、
これは半径(高さ)方向のみの積分になりますね。
つまり、以下の式です。
(1/4πr^2)∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) r^2sinθdrdθdφ
=(1/4π)∫∫∫ρ_0・exp(-r/H) sinθdrdθdφ
=(1/4π)∫sinθdθ∫dφ∫ρ_0・exp(-r/H) dr
=(1/2)∫ρ_0・exp(-r/H) dr
→(1/2)∫ρ_0・exp(-x/H) dx (x=r-a) 積分区間(0からh)
係数(1/2)がつきますが、rの積分範囲は(a)から(a+h) a:地球半径
h:大気層の高さです。積分区間変換をほどこせば積分範囲は高さ、
0からhになりますね。
・・という操作をしたと考えれば・・
「0から大気層の長さまで積分する。」でOKになりますね。
物理単位は、[g/cm^3][cm^3][1/cm^2」
表面積で割りましたので[g/cm^2 ]になっていますね。
再確認してください。
参考になるかな?
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