抵抗の熱雑音の測定実験で謎のピークが出たり、雑音レベルが思い通りに変化しない理由がわかりません。

Question

抵抗の熱雑音の測定実験をしているのですが、以下の３つの現象が理解できません。
(1)０Ω（ショート）、１０Ωの抵抗の熱雑音測定時に２７MHz付近に大きさ-63dBm(０Ω）、-68dBm（１０Ω）ほどのピークが現れる。１０Ωのピークの方がブロードなピークである。
(2)プリアンプの入力インピーダンスが１MΩであるのに、５０Ωの抵抗を繋いだときに一番雑音レベルが高くなるのはなぜか？抵抗の大きさが１MΩの時に一番高くなるのでは？
(3)プリアンプの入力インピーダンスは１MΩであるが、何も考えずそこに５０Ωの同軸ケーブルを繋いで良いのか？インピーダンス整合はとらなくて良いのか？取るとしたらその方法は？これが（１）のピークと何か関係しているのでは？


回路としては同軸ケーブル(長さ1m）の片方の先っぽを剥いで、外側の網状になっている線（アース線？）と中心の線（信号線？）を抵抗で繋ぎ（半田付け）、その同軸ケーブルの反対側ををプリアンプ（NFのSA-220F5）につなぎ、プリアンプとスペアナを同軸ケーブル(長さ0.5m)でつないでいます。抵抗とアース線？をつないでいる部分をアースしています。
このときにスペクトラムアナライザに表示される雑音を０Hz～１００MHzまでの範囲で見ています。
抵抗は０Ω（-79dBm)、１０Ω(-77dBm)、５０Ω(-73dBm)、１００Ω(-76dBm)、３３０Ω(-77dBm)、１２ｋΩ(-80dBm)、１MΩ(-80dBm)の大きさのものをそれぞれ測定しました。括弧内は測定した熱雑音レベルの平均的な値です。
プリアンプは入力インピーダンス：１MΩ、出力インピーダンス：５０Ωで、スペアナの入力インピーダンスは５０Ωです。

詳しい方いらっしゃいましたら是非お教えください。
３つの内１つだけであっても全く構いません。
今のところ見当がつかないので少しでもヒントをいただけると大変助かります。

vq100mg · Accepted Answer

１）ピークが生じる理由は、プリアンプで測定しているノイズ機構が想定したものと異なるからでしょう。
10Ωの抵抗ノイズ電圧は非整端のケーブルの共振により大きくなり、プリアンプ入力に現れます。　ケーブルの特性インピーダンスを 50Ω、プリアンプの入力インピーダンスが十分高いとすれば、電気長が 1/4 波長の時に最大で 50/10 倍、すなわち５倍になります。　別の導出でも同じ結果が得られます。　測定対象をケーブル込みで考えるのです。　電気長が 1/4 波長の時、プリアンプからは、10*(50/10)^2、つまり、250Ωが見えます。　ノイズ電圧は 10Ωの √(250/10) 倍ですから先ほどの値に一致します。　50Ωにおいて、-73dBmが観測されるというなら、-73+10*log(250/50) = -66dBm が 10Ω 測定ピークの妥当な値です。　測定値 -68dBmとは 2dB 違うようですが、実は1m ケーブルの損失と47pFのプリアンプ入力容量を加味した抵抗値は、250Ωでなく180Ωで、-67.4dBm と試算されます。　ピーク周波数は、32MHzくらいになりそうなのですが、ケーブルは 50Ω？　ポリエチレン？　正確に 1m ？　ちょっと合いませんね。　０Ωの時のノイズピークがさらに大きいのは、現象が激しく起こるからです。　1/4 波長の短絡ケーブルを覗き込んだインピーダンスは無損失なら無限大ですが、当該例では 2kΩ程度ではないでしょうか。　これだとご提示の-63dBm(０Ω）より大きいノイズとなるのですが、プリアンプの入力抵抗成分の性で頭打ちになっているような気がします。　47pF//1MΩのような表現がしてありますが、30MHzでの並列抵抗分が 1MΩ のようなアンプはパワーゲイン的に構成不能でしょう。　アンプの回路が判ればもっとはっきりします。

２）高い抵抗値ほどノイズが減少した理由は、前項より簡単に（集中定数の範囲で）説明できます。
ノイズ源の信号源インピーダンスは、抵抗値そのものです。　プリアンプの入力容量と 1m ケーブルの容量の合計は、約150pFと見積もれます。　測定されるノイズは、ノイズ源の出力インピーダンスと、測定系の入力インピーダンスで分圧したものになります。　静電容量のインピーダンスが信号源インピーダンスを下回るような局面では、ノイズ電圧が約 (1/ωC) / R 倍に減少してしまいます。　抵抗のノイズ電圧が抵抗の平方根で大きくなるとしても、この分圧ゲインは抵抗に一次反比例しますから、減少が勝ってしまいます。

３）インピーダンス整合が必要か否かは目的次第、任意です。　が、希望が叶えられるとは限りません。


150pFは1MHzで1kΩ、1kHzで1MΩですね。　まずは、(1/ωC) > R の条件で正常にノイズが測れる事を把握すべきかと思います。

vq100mg · Answer

ANo.10 のお礼欄にいただいた内容に関してです。

＞　4000Ωは２MHｚ付近までは理論値通りなのですが、それ以上は大きく右肩あがりになってしまいました。
＞　これは実際に観測されるノイズが、２MHｚ付近で機器のノイズフロアに達してしまうためだと考えました。
　
4000Ωは、8 nV/√Hz、160pF が 500Ω at 2MHz ですから、測定されるノイズ電圧は、1 nV/√Hz となり、確かにプリアンプのノイズ電圧 0.5nV/√Hz typ. に接近してますね。　考え方は正しいと思います。　なお、ANo.8 の方がおっしゃるように、O Ωノイズ測定値で補正すれば、測定限界はもう少し拡大できそうですよ。　つまりアンプのノイズのみを事前に知って差し引く方法があります。　ちなみに、ノイズは二乗和であること、O Ωノイズという測定は、ケーブルの共振に影響されないプリアンプ端で行うこと、補正量が大きくなるにつれ再現性が悪化するので、ノイズ測定値の平均回数を増やすこと、などが留意点でしょう。

さてケーブル長に関する疑問
＞　アンプの容量などが伝搬定数に影響しているのでしょうか？
＞　以前、ピーク周波数を32MHｚと算出された際の計算方法をお教えいただけないでしょうか？

の件ですが、アンプの容量 57pF はケーブルの終端容量として伝達特性に織り込むべきものでしょう。　そのことは、ANo.7 やANo.10 でも触れていますよ。「32MHzは、良くあるポリエチレン誘電体の 50Ω、1m ケーブルを仮定し、AMPの57pFも含めて計した値です。(ANo.7)」

共振点は正攻法で計算すれば良いのですが、次のような概算もできます。　伝搬速度として御提示の、2.0*10^8m/s　を使ってみましょう。　ケーブルは 1m とします。　まず、1/4λの共振は 50 MHz です。　57pF の終端容量によって共振周波数がどれくらい変化するかという事ですが、ケーブルのπ型の等価回路近似を思い浮かべます。　ケーブルの 1m 当たりの静電容量は約100pFで、両脚に二分して配置されます。　共振は、中央のインダクタンスと 受電端の 100/2 pF コンデンサで生じることになります。　この50pF が アンプにより、50pF + 57pF に変化すると考えるのです。　容量が 約 2 倍になるのですから、共振周波数は、約 1/√2 になります。　共振周波数は 34 MHz 近辺という計算になります。 分布定数からの厳密な計算をなさったら、比較してみてください。　大差ないと思います。　なお、2.0*10^8m/s は、ポリエチレン誘電率の妥当な値ではありますが、私は訳あって、数％低めの値を使い、32MHｚを得ました。

でも、この見積もりは、27 MHz とかなり離れていますね。　さらにケーブルは、85 cm との事ですが、失礼ながら、長さとして組み入れる部分に誤解はありませんか。　たとえば抵抗器との接続はどのようにされているのでしょう。　その部分が二本の単線で延長されていたり、さらに線間距離が広かったりすれば、50Ωよりインピーダンスの高い線路、インダクティブな線路として、見た目より遥かに大きな総延長を作り出しますよ。　あるいはもしケーブルが50Ωでなく75Ωだとしたら、57pF の影響は大きくなりますね。　延長構造に何ら見積もり違いが無いなら、アンプの入力容量を疑わざるを得ません。　少なくとも 30MHz 辺りでは57pF より大きいのかもしれませんね。　突き詰めたいならケーブルとアンプ、別々に特性を測れる工夫をする事です。

いずれにせよ、素性の知れた抵抗のノイズで測定系の補正を行うのは、悪い方法ではないように思います。

vq100mg · Answer

ANo.7です。

＞　これを見るとＺｓ＜50のときにf(x)＞１となり、Zs＞５０のときf(x)＜１となるのがわかります。抵抗値があがるにつれて熱雑音電力の値が下がるのはこの係数の影響もあると考えたのですが、どうでしょうか。

正にそれなのですが、ケーブルを分布定数的に扱うよう提案したのは共振ピークが現れることを示すためであり、x が十分小さい範囲（共振ピークが現れるより下の周波数）は、もっと簡単に集中定数的に扱えるのです。　つまり、ケーブル容量、プリアンプ入力容量、入力抵抗の並列が、信号源抵抗の単純な負荷になったモデルから計算される分圧比が、「この係数の影響もあると・・」そのものに相当するのです。　　そして「測定対象の抵抗値が大きくなるに従いノイズが下がってしまう現象」は、抵抗値が容量のインピーダンス (1/ωC) を 上回る範囲で生じるというのが、ANo.6 の (２)の説明です。　別段の制約が無ければ、「容量が無視できる条件で測定する。→　容量を加味し集中定数で扱える範囲を測定する。→　分布定数的な範囲を測定する。」という順序で実験を進めるのが良いかと思います。

＞　同軸ケーブルとやプリアンプが容量を持つとはコンデンサが並列に接続されていることと同じなのでしょうか？　

上で述べたように、ケーブル長さが波長に対して無視できるような範囲ではその通りです。

＞　仮にプリアンプに47pFのコンデンサが並列に接続されている場合、80MHzの周波数にとってはプリアンプに約12Ωの抵抗が接続されていることになるので、・・・「30kHz～80MHzで46dBの増幅」という性能は入力インピーダンスが十分に低い(12Ω以下）電圧源をつないだ時にしか成立しないということなのでしょうか？

ちなみに、47pF at 80MHz は、約40Ω ですよね。　それより信号源抵抗が低くないと周波数特性が・・・、という考察はある程度正しいのですが、40Ωはリアクタンスであって「損失抵抗」ではありません。　インダクタ等の効果も含めれば、必ずしも電圧降下を与えるとは限りません。　ケーブルの効果を考える際も容量終端としてケーブルの共振に取り込むべきです。　いろいろなケースに関して現象を列挙するのは大変なので、まず、考察の範囲を絞るべきでしょう。


30kHz～80MHzの全範囲で、10Ω～1MΩの全範囲を対象にするという目標は広すぎませんか。　さらになぜケーブルが必要なのか、どうして57pFの入力容量のAMPが選定されているのか、そもそも、なぜ抵抗のノイズ測定を行う必要があるのか等、現実的必然性とのギャップが大きいように感じられますがいかがでしょう。

shippo_ppk · Answer

ところで、どのようにシールドを施し、その結果どうなったか、レスポンスが欲しいです。それによっては、もっと良い方法も提案できるでしょう。

shippo_ppk · Answer

No.5です。

(1)抵抗値を大きくしたときにノイズも本当に大きくなるのか。
抵抗値が小さい場合には、測定器のノイズに埋もれてしまいます。
抵抗値が大きい場合には、入力容量等の容量によりフィルターされてしまいます。
上記以外の範囲（測定環境による）の抵抗値であれば、ノイズの増加は測定できます。

(2)そのときのノイズ電力の理論値はＰ＝4kTR/50で良いのか。
ノイズ電力のスペクトルという意味だとすれば合っていると思います。しかし、後で述べた(d)の問題があります。

(3)そもそも熱雑音の測定は可能であるのか？
その環境では分かりませんが、可能です。NF SA-220F5の入力換算雑音電圧密度を見ると、0.5nV/√Hzなので雑音抵抗に換算すれば15Ω程度ですから、プリアンプの性能は問題ないでしょう。と言うか凄い性能だと思います。

(4)プリアンプの入力インピーダンスは何Ωであったのか。
憶えてません。初段はJ-FETのソースフォロワにしました。


以下は、記憶の中のアドバイスとノウハウです。それぞれの理由を十分には記述してられないでの、ポイントだけ。

(a)測定周波数範囲（低周波側）：機材の1/fノイズ・スペクトルから設定すること。
(b)測定周波数範囲（高周波側）：機材の浮遊容量から設定すること。
(c)検波モードを適切なものに：私が使ったスペアナにはNOISEというファンクション・キーが付いていた。マニュアルに書いてあるのでは。
(d)単位を nV/√Hz表示に切り替える：dBmだと分解能を考慮してnV/√Hzに変換しなければならないため、大変面倒なことに。
(e)分解能：帯域を十分狭くすること。測定時間が凄く延びます。
(f)ターゲット周波数を設定し、その周りの狭い範囲でスイープ：測定時間を現実的なものにするため
(g)測定は多数回測定して平均値を取る：(nV^2)/Hzで平均する。
(h)０Ω測定値によりＲΩの測定値を補正。
(i)測定値を測定系のゲインで補正。

vq100mg · Answer

ANo.6です。

１）ご提示の　Ｖ＝２ZoE/{(Zo+Zs)expγＬ+(Zo-Zs)exp(-γＬ)}　に関して
もうちょっとで答えなのですが・・・。　無損失前提に Ｌ＝λ/4 において、expγＬ=j、expγＬ=-j ですよね。
すると、２ZoE/{j(Zo+Zs)-j(Zo-Zs)} = ZoE/jZs　ではありませんか。

もし次の予備知識があれば、もっと簡単に答えは導けますよ。　「終端整合のケーブルは長さによらず特性インピーダンスを示す。　終端開放の1/4波長ケーブルは短絡に見え、終端短絡の1/4波長ケーブルは開放に見える。」
さて信号源抵抗 Zo の信号源 E にケーブルが繋がれているとし、また Zo の抵抗で整端されているとします。　ケーブル長によらず電圧は E/2 です。では整端を外したら？　送電端は整合され終端側出力インピーダンスはケーブル長によらず、Zoですから、テブナンの定理により、開放電圧は E だとわかりますよね。　ケーブル長によらず電圧は E、1/4波長の開放ケーブルでも E です。　ではこの時入力端はどうなっているのか？　短絡に見えていて電圧は零です。　そして信号源からは、I= E/Zo という電流が流れ込んでいます。　I= E/Zo が流れ込んだ時、受電端電圧 E 、つまり流れ込む電流に特性インピーダンスを掛けたものが1/4波長開放受電端で観測されるという事です。

10Ω短絡ノイズ電流のZo倍が現れると考えて良いですし、10Ω開放ノイズ電圧のZo/10が現れると考えても良いでしょう。

1/4波長ケーブルを挟んで短絡と開放が置き換わるのは良く知られているのですが、もう少し一般的なケースとして、有限のインピーダンスで終端の場合、Zoを中心にインピーダンスが反転する事も良く知られてます。　R で終端されているなら、Zo(Zo/R) が見えます。　つまり1/4波長先の 10Ω を測るのは、250Ω を測るのと同じです。

λ/4＝0.85, c=fλ　の計算をすると、f=88MHz　ですが、計算にはケーブルの物理長では無く、電気長を使用しなければばりません。 あるいは絶縁体の誘電率に合った伝搬速度を光速の代わりに使用しなければなりません。　32MHzは、良くあるポリエチレン誘電体の 50Ω、1m ケーブルを仮定し、AMPの57pFも含めて計算した値です。他の詳細なども加味すれば、ピーク周波数に近づくと思うのですが。

２）入力インピーダンスの１ＭΩは勿論分圧の原因になり得ます。　しかしながら、これまでのあなたの測定の誤差主要因にはなっていません。　ケーブルやアンプの容量の効果の方が甚大です。

プリアンプのノイズ、0.5nV/√Hz は、15Ωくらいの電圧ノイズ、200fA/√Hz は400kΩくらいの電流ノイズに相当します。　従って、一つの目安として都合の良い測定対象は、50Ωから100kΩくらいでしょう。　しかし静電容量で分圧されるとなると、それを計算補正しなければなりません。

スペアナの入力ノイズは50Ωノイズより、20dBくらい悪いかもしれません。　しかし46dBのアンプを前置するのですから測定に支障ありません。　

まずワンポイントで良いので定量的な測定をしてみる事をお奨めします。　周波数はケーブル容量の影響を考えると低い方が良いのですが、スペアナが不向きな可能性も・・・。　そこで100kHzは如何ですか。　容量150pFの示すインピーダンスは、10kΩです。　ここで1kΩの抵抗ノイズを測りましょう。　約4nV/√Hzです。　46dBプリアンプを通して、スペアナに表示される電圧は、約800nV/√Hz、つまり -109dBm/Hz 。　バンド幅が 1 kHzなら-79dBm になる筈です。

shippo_ppk · Answer

以前、抵抗の熱雑音をスペアナ＋自作アンプで測ったことがあります。
5k, 10k, 20kΩを200k, 400k, 700kHzの３点で測りましたが、何れも理論値に対し5%以内の誤差で測れました。特に200kHz、5kΩの熱雑音は、スペアナの1/fノイズより、1/10の電力でしたが測定できました。

まずは
複数人から指摘されているようにシールドをしっかり行うこと
スペアナの入力端子を50Ωで終端し、スペアナ自体のノイズを測って、熱雑音の測定が可能なノイズパワーなのか検討すること


あと前回の質問にも回答を付けたので見ておいてください。

参考URL：http://okwave.jp/qa4080186.html

inara1 · Answer

GNDループや抵抗の切れ込みで外来ノイズを拾っている可能性はありますが、根本的にはノイズ源を断つというのも有効かと思います。

27MHz付近のノイズは高周波電源（13.56MHz）の第二高調波ではないでしょうか。電磁加熱装置とか近くにないですか？そういう装置が近いのは問題外ですが、電源ラインが共通だと、電灯線に乗っている成分が飛び込んできているのかもしれません。27MHzはCB無線の周波数ですが、常時出ているわけではなくブロードというのもおかしいのでその線は薄いかと思います。

noname#65902 · Answer

ANo.1 です。
> ０Ωと１０Ωの抵抗を繋いだときだけ電磁波を拾ってしまうということは

抵抗値だけの違いだと考えにくいですね...
使った抵抗器の構造はどんなものでしょうか？
皮膜タイプだと、製造時の抵抗値を決める際に
外周にらせん状の切り込みの量での調整も行うので
ある程度のコイル成分を持ちます。
これによって周波数の違いが出てる、ってことかも知れません。
巻き線タイプも同様です。
コイル成分を持たせない為にはソリッドタイプを使うのが
いいらしいんですが、数年前の部品屋の話では
もう国内メーカでは作ってないとの事でした。

fujiyama32 · Answer

直接の回答ではありません。
このような場合は、測定器メーカ(プリアンプ・スペアナ)に相談されるのが、
一番良いと思います。
それぞれ、営業の窓口や技術支援している部隊があり、経験豊富です。

購入ルートから測定器メーカの担当者へ調べて、
[御社の機器を使用して測定しているが良く判らない現象が発生している。
原因や測定方法等を是非アドバイスして欲しい。」
と電話されると良いと思います。
場合によっては測定実験をしている場所へ来てもらって、アドバイスを
受けられると、なお良いと思います。

抵抗の熱雑音の測定実験で謎のピークが出たり、雑音レベルが思い通りに変化しない理由がわかりません。

１）ピークが生じる理由は、プリアンプで測定しているノイズ機構が想定したものと異なるからでしょう。

ANo.10 のお礼欄にいただいた内容に関してです。

ANo.7です。

ところで、どのようにシールドを施し、その結果どうなったか、レスポンスが欲しいです。

No.5です。

ANo.6です。

以前、抵抗の熱雑音をスペアナ＋自作アンプで測ったことがあります。

GNDループや抵抗の切れ込みで外来ノイズを拾っている可能性はありますが、根本的にはノイズ源を断つというのも有効かと思います。

ANo.1 です。

この回答への補足

直接の回答ではありません。

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