実数係数の二次方程式の解の条件？

実数係数の二次方程式
　ax^2+bx+c=0 (a≠0)
において、二つの解をα、βとし、判別式をDとするとき、
(I)「二つの解が共に正」⇔「D≧0, 2解の和＞0, 2解の積＞0」
(II)「二つの解が共に負」⇔「D≧0, 2解の和＜0, 2解の積＞0」
(III)「一つの解が正、他の解が負」⇔「2解の積＜0」

とあるのですが、
どうして(I)(II)の場合にはD≧0が必要で、(III)の場合にはD≧0は必要ないんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： agthree 回答日時： 2008/07/05 19:35

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0

として、Dを計算してみて下さい。

αβ＜0ならD≧0がいえると思います。

この回答へのお礼

a(x-α)(x-β)=a{x^2-(α+β)x+αβ}=0 ⇔ x^2-(α+β)x+αβ=0 (∵a≠0)
D=(α+β)^2-4αβ≧0で、　αβ<0のとき、D<0となるα,βが存在しないから条件には入れなくてよい　ということですね？
わかりました、ありがとうございました^-^

お礼日時：2008/07/05 21:05