鉛直ばね振り子の減衰振動の運動方程式について

摩擦のある水平面でばね振り子減衰振動の運動方程式は
ｍ(d^2x/dt^2)＝－ｋｘ－α(dx/dt)　kはばね定数
で与えられると思いますが、鉛直ばね振り子の場合、重力のmgは運動方程式に加えなくてもよいのでしょうか？
それとも
高校のころ、単振動の問題を解くとき、鉛直ばね振り子の場合はx=lを釣り合い位置としてkl=mg k=mg/l　がこの場合のkであって、ばね定数とは違う値だ、というようなことを習った記憶があるのですが、この場合のkもそれでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/07/16 01:07

実際mgを加えてみてください。

ただし，mg=kl　として　X=x-l と
座標をずらせば，目的の運動方程式を得ます。
運動方程式でこれができるので以下はあたりまえですが，エネルギーに
ついても同様のあつかい（つりあい位置からの変位に書き換えると
重力による位置エネルギーがキャンセルできる）が可能です。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/07/16 01:25

ただし，減衰項が動摩擦力のように定数であったりすると

事情が異なってきますね。微分によって変位のずれ l は消えると
いうことが重要です。ちなみに一定の動摩擦力がある場合は，
これを重力と同じようにしてつりあい位置をずらしてキャンセル
できます。ただし，すべり方向が逆になるとつりあい位置のずれも
逆になりますが。この手の問題もたまに見かけます。