数学ができない理系

質問です。
今、高校２年生なのですが数学が恐ろしいほどできなくて困っています。
具体的には全統模試英語60前半　国語60前半　数学40前半~35という凄まじいバランスの悪さです。
　
中学の時から数学が苦手でそろそろ数IIBが終わりそうなのですが全然理解できていません。
定期考査で年に一回二回は赤点を取ってしまうようなレベルです。
僕は理系の学部に行きたいのでIIICもとるのですがこのままだと絶望的な状況に陥ります。
黄チャート青チャート（学校で青が配られるのを知らず黄を買ってしまいました）と
本質の研究というすごく詳しく公式を説明している問題集を使って２周３周しているのですが、
一向に点数が伸びないというか、公式は覚えてもひらめきがないので解けません。

例えば数Bの等比数列の和を求める問題で数Iの公式が組み込まれている問題があるのですが、
そこに組み込まれているのに気付かずなんだろうこれはと長く考えた挙句、
時間がなくなってパニくってほかの問題を取り組もうにも残り時間を気にして自滅します。

とにかく問題を暗記してないと解けないというか、とりあえず文章を読んでこれを求めるのかと思っても、
そこから何をすればいいかわからず終わります。

数学の得意な人はすべての公式・問題を暗記しているのですか？
それとも公式を見ると感覚的にわかるのですか？

僕も道のり＝速さ×時間という式くらいは感覚的にわかりますが、
S^n=1-r^n/1-r とかを見るとあてはめることはできても感覚的にわかりません。

これからどうやって勉強すればいいのでしょうか？
数IAからやり直した方がいいですか？
IIBやってても点数に繋がらないしそもそもIAもそこまで得意ではないので。

No.9 回答者： nda23 回答日時： 2008/11/20 15:50

先ず、どうして理科系なんですか？

会社の新入社員にも「就職に有利」と言うだけで、好きでもないのに
無理して理科系大学を出てきた人がいますが、センスが無いので数年
のうちに辞めていきます。実務の場合は学校の勉強と違って、正解は
無いし、数学を仕事の一部として延々と続けなければなりません。

>数学の得意な人はすべての公式・問題を暗記しているのですか
私は数学が得意です。他の人は知らないけど、私の場合は公式は基本
しか覚えません。殆どの問題は基礎を使って、延々と計算して解を
得ます。公式を知っていると、この途中を省略できるので、時間が
限られている入試には有利なんですが、公式が導かれた理屈を知って
いないと、未知のパターンに遭遇したらアウトです。私の場合、若干
時間はかかりますが、「未知のパターン」は無いので、出来ない問題
がありません。（ちょっと大袈裟、できない（解のない）のもある）

日本の教育は数学を嫌いにさせようとしているとしか思えません。
例えば、「ツルとカメが合わせて10匹います。足の数は・・・」これを
小学生のような方法で解く高校生はいません。連立一次方程式に
決まってますよね。でも、小学生にツルカメ算、旅人算、流水算、
植木算、・・・を覚えさせようと強要します。全部一次方程式だし、
いずれ使わなくなるのに、です。これで算数が好きで得意な子供が
育つ訳がない。
中学、高校へ行っても同じです。微分や積分があります。公式が
200くらいあるんじゃないでしょうか？それを英単語でも覚えさせる
ように「覚えろ、覚えろ」と教育します。イヤになって当然です。
私は微分は１個、積分は３個しか知りません。これでも競争率30倍、
偏差値68くらいの理系官立大学へ現役で合格しています。（英語で
苦労しましたけど）

数学、物理にはこれさえ知っていればというキモがあるのです。
これを教えてくれる人に巡り会うかどうかが運命の分かれ道ですね。
幸運を祈ります。

No.8 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2008/11/20 15:13

既に高校を卒業して２５年以上、大学を出てからも２０年以上経っているので、今の高校で教える数学の範囲がどのようなものかわかりませんが、

高校で初めて教わる数学の範囲って驚くべく少ない物でした。
１．虚数
２．ベクトル
３．無限、極小
くらいしか思いつきません。
残りは中学までの数学の応用の範囲でしかありません。
従って、もし数Iから始めても理解できないとすれば、中学までの数学（算数）をもう一度復習をした方がいいと思います。

更に言えば、理系の大学で必要とすることは、公式の暗記ではなくて、「数学的な物事の考え方」というものです。従って、この事がわかっていないと仮に大学に入っても大変です。

No.7 回答者： 10ken16 回答日時： 2008/11/20 10:44

正直なところ、まだ問題集を使って勉強するレベルに達していないように思えます。

まずは、教科書の例・例題を全て書き写して、途中の計算を自分で全て行いましょう。
さらに、勉強するときには解答の答案の理解に主眼をおく必要はありません。
例えば証明であれば、定義された条件をもとに証明を行うわけですが、
『なぜ、それを確かめたら証明したことになるのか』の理解に主眼をおきましょう。

高校以上の数学は『～であることを示せ』『～であることを証明せよ』
こういう問題が多いのですが、知的作業の工数配分で言えば
『何を確かめたら証明したことになるのか』を定めることが、
問題を解く上での８割以上で、答案を書く作業は２割程度です。

例えば、結果として等式の証明が問題を解くことになる場合も多いですが、
証明の作業自体は、答が分かっている計算問題ですよね。

問題を解くためには何をしなくてはならないか、
そのための道具立てはなにか、
この学習に主眼をおくべきでしょう。

ちなみに、理系の多くは、公式なんか半分も憶えていません。
キーになる項目だけを暗記して、大半はその場で導いてしまいます。
導く方が効率が極めて悪い場合にのみ暗記するわけです。
三角関数でも、公式が沢山出てきますが、加法定理だけは丸暗記して、
それ以外の公式は、自然と暗記するまでは、その場で導くという人が大半です。
（もちろん、それを逆手にとって『加法定理を証明せよ』なんて問題を出す大学もあるわけですが、
　このレベルになると、一般角の場合について、循環論法になることをどう避けるかを評価したいのでしょう）

なお、数学はセンスなんか関係ありません。勉強の質と量が成績を決めます。
最後はセンスもいるでしょうが、それは遙か上のレベルの話。
大学受験レベルで、努力の質と量をひっくり返すようなセンスなんて、
出会ったことはありません。
（あるとすれば、質の高い学習に転換できるタイミングが早いだけ）

No.6 回答者： BXV02341 回答日時： 2008/11/20 10:30

苦手克服のつらい作業を熱心にされていて立派だと思います。

私も、No.5さんのおっしゃるように、公式は深く理解して使いこなすのが筋だと思います。そして、「本質の研究」はまさにそのための本ですよね。これを使って2周3周しても、一向に公式を理解できないのは不思議な感じがします。

失礼ながら、「本質の研究」は難しすぎてあまり理解できていないのではありませんか。中学の数学から苦手となると、かなり厳しいと思います。同じ本質シリーズの「本質の解法」の方が合うかもしれません。とはいえ、これは問題集なので、学校でチャートをやっているならかぶってしまいますね。

ところで、受験数学は、「本質の研究」の思想とは反対に、暗記でのりきるのが実情らしいです。予備校の先生も、「暗記するしかない」とよく言われるようです。
私が、特定方程式が理解できなくて、なぜそう解くのか子ども(文系高3)に聞いたところ、「自分に聞かないで。自分もそこが去年からわからない。理系の友達に聞いても、みんなにそれはそういうもんだと言われる。」と。理系の子でも、意外と理解しないで進んでいるのだなあと思いました。

とはいえ、膨大な量を丸暗記でのりきるのは不可能なので、ある程度は理解する必要があります。そのためには「問題をやりっぱなしにしない」ことを強くお勧めします。
できない問題があって、解説を読んだら、すぐに自分の手で解きます。最初は解説を見ながら。できれば、自力で解けるようになるまで続けて繰り返してください。自分の手で解くことで、少しでも理解が深まるでしょう。「わかったつもりになるだけ」を防げると思います。
問題集をやるのは、次にこの問題を出された時に解けるようになるのが目的ですよね。問題を解いた今、解けるようになっていなければ、時間がたってからやった時に解けるわけがないと思いますよ。

時間がかかりますが、実力をつけるとは、自分で解ける問題を積み上げていくことだと思うので、よかったら試してみてください。

あと、どんな公式を習ったかを把握していない感じがするので、公式のノートを自分で作るといいと思います。今まで習った公式を書き出す、例もつける、図形なら図も忘れずかく、こんなノートです。問題を解くときは、このノートを見ながら、どれを使えばいいのか考えながら解きます。わからない問題の解説を読む時も、どれを使うからこの解き方になるのか考えます。
公式は、チャートの表紙裏などにものっていると思いますが、自分の手でまとめると効果的だと思いますよ。まだ時間のある今、ぜひやってみてください。

No.5 回答者： owata-www 回答日時： 2008/11/20 04:52

問題集を２周３周しているとかいてありますが、具体的にはどのように問題集を解いているのでしょうか??読んだ印象からだと、ただ答えを読んで終わりにしているように見えますが…

まず、問題集を解くときは２度目に同じ問題を見たら必ず解けるようにした方がいいと思います。数学の教官がどのような人かわかりませんが、もしよかったら問題集の問題を解いて添削をしてもらう（見てもらって一言コメントでもあり）のもいいかもしれません。

公式についてですが、III/Ｃについてはある程度暗記になってしまうのもしょうがないと思います（だいたいがきちんとした証明がないし）が、II/ＢとI/Ａは感覚的にわかってないとまずいと思います（旧カリキュラムなんで正しくはわかりませんが）。
そしてこ、この場合の“わかる”は公式の暗記ではなく、それが何を示していてなぜそうなるかが説明できる状態になることです。
とりあえず
・教科書（参考書）の公式の示す意味のところから導出方法までをしっかり読む。
・導出方法を自分で書いてみて実際に公式を導出する。
・初歩的な問題を何問か解く。
ことをできるようになるまで繰り返してみることです。そうすれば、段々感覚的にわかるようになると思います。
後、もし親切な友達などがいるんだったらその人相手に公式の導出の説明をしてみることです。案外、人に教える、説明するということはその内容を理解することに大いに役立つものです。

ちなみに等比数列の和の公式だったら
S_n=a(1-r^n)/(1-r)
ですよ、初項を忘れてる。

No.4 回答者： wanekoz 回答日時： 2008/11/20 04:49

数学は段階的に下から上へ積み上げるものです。

中学の数学で満点をとれなければ次へ進むことはできません。
小麦粉を知らない人はケーキの作り方を理解できないのと
同じです。
単純な式は感覚できるが複雑なら無理というのは
複雑さの程度の違いしかなく、練習で獲得できるでしょう。
低いレベルから順を追って完全にクリアするほかありません。
先回りして楽して得しようという発想だから
何もできないのです。

No.3 回答者： fumie0725 回答日時： 2008/11/20 01:51

potachieさんがおっしゃっているのでほとんど言うことはないですが。

数学が苦手でも理系に行きたいというのならば、よほどの努力と覚悟が必要だと思います。
数学の公式は基本的に覚えるものではありません。最終的には覚えておいたほうが確実ですが…道具だけあっても使い方がわからないんじゃいみないですものね。
教科書に出てくる公式はほとんどが定理です。証明することができます。
はじめは教科書を見ながらでいいですから、公式を何度も証明してみたらどうでしょう？　公式の意義をわからずに使っていると、少しの応用ですぐに躓いてしまいますから。

No.2 回答者： potachie 回答日時： 2008/11/19 22:12

数学は才能か、努力の教科です。

少なくとも才能のない人が、数学IＡが得意ではないと言う状況で、それより先の成績をどうこう言うのは意味がありません。
「分かるところまで戻って」、分かるようになってから先に進みましょう。

> 数学の得意な人はすべての公式・問題を暗記しているのですか？
> それとも公式を見ると感覚的にわかるのですか？

いいえ。どちらも違います。数学の本質を理解しているから、問題の意図を見抜いて、先回りできるんです。数学の才能がある人は、概して公式を覚えるのは苦手です。代わりに公式を導くことができますし、公式がなくても問題の解法が分かるんです。
ただ、数学で高得点を採っている多くの人は、「才能」がある人ではありません。そういう人がどういう勉強をしてきたかは、ご質問文の中に答えがありますよ。

> とにかく問題を暗記してないと解けないというか、とりあえず文章を読んでこれを求めるのかと思っても、そこから何をすればいいかわからず終わります。

ですよね。としたら、どうしたら、どういう勉強をしたら、あなたが全ての問題を解けるようになるか、あなた自身は分かっているじゃないですか。
「問題を暗記してないと解けない」のなら、全ての問題のパターンを暗記するしかありません。数学ができるほとんどの人は、基本的にはこのパターンです。
あなたが模試の問題が解けないのは当たり前で、単なる練習不足です。時間をかけたかどうかもありますが、場数が足りない人の典型的なパターンです。
高校生になって、何題くらい模試レベルの問題を解いていますか？　教科書で言うと章末問題、問題集では挑戦問題クラスの問題という意味ですが。勉強している人は、毎日数学の勉強をしているでしょうから、これまでの高校生で過ごした日数の倍はこなしているのが普通だと思いますが、あなたはどのくらいやっています？

「苦手なら苦手でもやり方がある」のが理系の科目です。練習量は裏切りませんので、頑張ってください。

No.1 回答者： nekimaku 回答日時： 2008/11/19 21:01

数学ができない理系は最悪です。

数学はある程度生まれ持ったセンスが必要です。
貴方は、理系に向きません。
Fラン大学の理系なら数学が出来なくとも良いでしょうが、
河合塾で偏差値65以上の大学を目指そうとするなら文転するべきです。
社会や国語の苦手な理系と言うのはまだしも、数学の苦手な人は
物理も苦手な人が多く、まったく理系不向きです。