
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
この回答で最後とさせていただきます。
ちょっと、訂正させていただきます。No2さんの方法では、「全エネルギーが時間に依存せずに一定であることを示すことが難しい」と書きましたが、弦の横波は定常波u=Asin(kx)cos(ωt)になりますよね。これで、計算すれば、全エネルギーは常時一定に保たれます。そうすると、No2さんの方法で良いということになります。ただし、No2さんは「弦が縮むことはない」とおっしゃっていますが、実際は弦が伸び縮みすることによって、全エネルギーが一定に保たれるのです。
>(1/2)*T*(dx/du)^2Δxとなりましたが、正解なんでしょうか。
uは変位ですね。だったら、dx/duが上下反対です。そして偏微分でなければなりません。(1/2)*T*(∂u/∂x)^2Δxとなりますね。これが正しいかどうかは(実際、正しいのですが)、運動エネルギーも計算して、全エネルギーが一定に保たれることを確認して下さい。方法は、定常波の基本振動u=Asin(kx)cos(ωt)の場合について確認すればよいでしょう。
No.3
- 回答日時:
>2時間ほど考えてみましたが
2時間ほど、何を考えましたか。
考え方として、No2さんの方法もあります。この方法では運動エネルギーと位置エネルギーが等しくなります。しかし、それだと、全エネルーが時間の関数として導かれますので、全エネルギーが常に(時間に依存せずに)一定であることを示すことが難しいですね。やはり、考え方の基本は、位置エネルギーが保存力であることを要請するものでなければなりません。x方向の伸びは無視して、dxについてy方向の変位のみを考えればいいと思いますが、どうでしょうか。このようにすれば、全エネルギーが常時一定に保たれます。
この回答への補足
上記の解答は出先から携帯での投稿でしたので、
もう一度最初から計算してみました。
横にx軸、縦にy軸をとり、弦がy軸方向に振動しているとする。
位置エネルギーをU、
弦の張力をS、長さをl、伸びをΔlとすると、
√{(Δx)^2(Δy^2)}より
U=SΔl=S∫[0→l]{√(1+(δy/δx)^2)-1}dx≒S/2∫[0→l](δy/δx)^2dx
以上なんですが、いかかでしょうか。
間違いや補足等あればお願いいたします。
ojisan7さんのヒントを参考に計算したところ、
(1/2)*T*(dx/du)^2Δx
となりましたが、正解なんでしょうか。
中間試験の問題だったんで、解答はもらえないみたいです…。よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
弦は振動していないときには、まっすぐ直線だったのが、振動しているってことは、弦が直線以外の形(正弦波など)になっているわけです。
ある2点を結ぶ最短の曲線は直線ですから、直線以外の形になっているってことは、弦が伸びたわけです。弦を伸びせば、位置エネルギーがたまるでしょう。それを求めろ、ってことです。
ただし、弦の伸び方は、場所によって一定ではなくて、微視的に見ると、すごく伸びているところと、あんまり伸びていないところがあるでしょうから(弦なんで縮むことはない)、微小区間ごとに伸びぐあいを考えて位置エネルギーを考えた後、そいつらをみんな足し算(実際には積分しろ)ってことです。
弦の振動を考えるときに、弦の微少区間を考えて、運動方程式を立てたはずです。
そのときに書いた図を見ながら、微小区間での弦の伸びを考えればよいです。
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