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三相交流にて各相の電流・電圧基準の電流位相値から逆相電流を求めるにはどう計算すればいいのでしょうか?具体的な数値を使って説明していただければありがたいのですが・・・

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A 回答 (6件)

どうも行き違いがあったみたいですね


a、b、c相の相順で正回転を反時計回りに角度をはかり
0°、240°、120°としてます。
NO1の(1)でa,b,cが0°,120°,240°と質問されて
いたので逆回転としてました。(反時計回りに角度をは
かったと判断しました)

反時計回りに角度をはかり0°、240°、120°の意味ならば
正相i1=1,逆相i2=0です。

大きさが違う例が反時計回りに-10°,220°,120°の意味ならば
逆相i2=1/3(1.5∠-10°+1∠240°1∠220+1∠120°1∠120°)
   =1/3(1.5∠-10°+1∠100°+1∠240°)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

位相に関する表記は、
 「遅れ表示」→「時計回り」
 「進み表示」→「反時計回り」
のことを意味しているつもりでした・・・

単純に「時計回り」「反時計回り」と表記したほうが分かっていただきやすかったですねえ(反省)

ですのでNo.3に対するお礼で表現させていただいた、
遅れ表示(10°、140°、240°)というのは、時計回りにはかった
ia、ib、icの位相、また
進み表示(350°、220°、120°)というのは、反時計回りにはかった
ia、ib、icの位相のことで、双方とも同じ位相を意味しているつもりでした。

最初は、なんでこうなるんやろ??とかなり頭をひねりましたが、
何とか理解することができました。

お礼日時:2003/02/05 00:10

ちょっと訂正、率をつける場合、電流不平衡率でした。



誘導電動機の場合、逆相インピーダンスは正相インピーダンスの五分の一くらいです。だから、電圧不平衡率が5%なら、電流不平衡率は20%以上となって電動機に流れ込みます。電源電圧の不平衡が小さいほどいいわけです。
買電の不平衡は、三相から途中で照明などで使うための単相トランスを付けているわけですが、その片寄りが原因と思ってます。電力会社は片寄らないように気をつけているといいますが・・・
ループにしたとき、不平衡電圧がより不平衡になる方向でつながっているかも知れません。小さな変化の数字ですが、その時々の電圧を測ればわかると思います。
単相負荷が三相均等にかかるようにできればいいのですが、電源電圧が原因なら難しいことですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

両方の電源の電圧位相をはかってみるのも問題解決の糸口につながるのかもしれませんねえ?

ループにしたときは電流不平効率が約25%程度で、
ループでないときは、電流不平効率は10%以下(7~9%)となります。
しかし、非ループでも電流が不平衡(1相だけ他の2相に比べ電流値が小さい)であるため
負荷側のアンバランスが問題なのかと、考えていました。
これに電源電圧の不平衡が冗長され、逆相電流の増加につながっているのかもしれません。
もう少しがんばって調査継続していきます。

お礼日時:2003/02/05 23:58

各相の電流をIa=1 Ib=1 Ic=1 とします。

Iaを基準にします。電圧との位相差は関係ありません。Ia Ib Ic は120度ずつずれているので、

Ia=1 Ib=-0.5+j0.866 Ic=-0.5-j0.866

I0=1/3(Ia+Ib+Ic) =1/3{1+(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)}=0
I1=1/3(Ia+αIb+α^2Ic)=1/3{1+(-0.5-j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5+j0.866)(-0.5-j0.866)} =1
I2=1/3(Ia+α^2Ib+αIc) =1/3{1+(-0.5+j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)(-0.5-j0.866)} =0

(I0=零相電流 I1=正相電流 I2=逆相電流 0.866=√3/2)
三相の電流が同じ時、零相も逆相もゼロです。

各相の電流をIa=3 Ib=2 Ic=1 とします。

Ia=3 Ib=2(-0.5+j0.866) Ic=-0.5-j0.866

I0=1/3(Ia+Ib+Ic) =1/3{3+2(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)}=1/3(1.5+j0.866)
I1=1/3(Ia+αIb+α^2Ic)=1/3{3+2(-0.5-j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5+j0.866)(-0.5-j0.866)} =2
I2=1/3(Ia+α^2Ib+αIc) =1/3{3+2(-0.5+j0.866)(-0.5+j0.866)+(-0.5-j0.866)(-0.5-j0.866)} =1/3(1.5-j0.866)

この電流の例では、零相がゼロでないので地絡電流が流れてしまいました。

不平衡電流率=逆相電流/正相電流 という言葉もあります。
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この回答へのお礼

具体的な数値を用いて分かりやすく説明いただきありがとうございます。
逆相電流だけでなく正相電流・零相電流の計算方法についても理解できました。

No.2のお礼で少し触れていましたが、今回この話題について触れた原因は、
正相電流に対する逆相電流の比率(不平衡電流率っていうんですね。勉強になりました)が
大きくなる原因を調査するために、逆相電流の計算方法について質問させていただきました。

はっきりした、原因の特定にはいたっていないのですが、どうも
1つの電源(A)から負荷(R)に供給されている場合は不平衡電流率が小さく、
この電源(A)を停止するに当たり、負荷(R)の停電を避けるため、別電源(B)と
異系統ループにしている間だけ大きくなるようです。(電源(A)を停止すると再び不平衡電流率は小さくなる)

逆相電流が増加する原因みたいなものをご存知でしたらご指導いただけませんか?

お礼日時:2003/02/05 00:35

今度はベクトルオペレータをα=1∠120°で表してみます


(NO2の方のほうが見やすいですね、マネさせてもらいます)
(1)各相同じ大きさ、相順a,c,b(逆回転)のとき
i2=1/3(ia+α^2ib+αic)
=1/3(1 +1∠240°1∠120°+1∠120°1∠240°)
 =1/3(1+1∠360°+1∠360°)
 =1/3(1+1+1)
=1

大きさが違っていてもやり方は同じ
i2=1/3(ia+α^2ib+αic)
=1/3(1.5∠10° +1∠240°1∠140°+1∠120°1∠240°)
 =1/3(1.5∠10°+1∠380°+1∠360°)
 =1/3{1.5(cos10+jsin10)+(cos20+jsin20)+1}
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この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

位相が、遅れ表示(10°、140°、240°)であれば
 i1 = 1/3 (1.5∠10°+1∠240°1∠140°+1∠120°1∠240°)
   = 1/3 (1.5(cos10+jsin10)+(cos20+jsin20)+1)
   = 1.157(A)
 i2 = 1/3 (1.5∠10°+1∠120°1∠140°+1∠240°1∠240°)
   = 1/3 (1.5(cos10+jsin10)+(cos260+jsin260)+(cos120+jsin120))
   = 0.272(A)

位相が、進み表示(350°、220°、120°)であれば
 i1 = 1/3(1.5∠350°+1∠120°1∠220°+1∠240°1∠120°)
   = 1/3 (1.5(cos350+jsin350)+(cos340+jsin340)+1)
   = 1.157(A)
 i2 = 1/3 (1.5∠350°+1∠240°1∠220°+1∠120°1∠120°)
   = 1/3 (1.5(cos350+jsin350)+(cos100+jsin100)+(cos240+jsin240))
   = 0.272(A)

ということでよろしいのでしょうか?

お礼日時:2003/02/02 01:51

I0=1/3(Ia+Ib+Ic)


I1=1/3(Ia+αIb+α^2Ic)
I2=1/3(Ia+α^2Ib+αIc)

I0=零相電流 I1=正相電流 I2=逆相電流
Ia Ib Ic : 三相電流
α=-0.5+j0.866 α^2=-0.5-j0.866
1+α+α^2=0

普通に電気を使うときは気にすることではないものです。三相回路で、一線断線や二線短絡の時の計算にでてきます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

逆相電流の定義自体、実はよくわかっていない(笑)のですが・・・
逆相電流が正相電流に対して、ある状態において
比率が非常に大きくなるために、少し調査しておりまして・・・

しかし、そのときの三相電流・位相からどうやって求めたらよいのか
よくわからなかったので・・・

お礼日時:2003/02/01 17:34

Iu=1、Iⅴ=-j、Iw=jと横向きのT字形と仮定します


aをベクトルオペレータとして

逆相電流I2=1/3(Iu+a^2Iv+aIw)
      =1/3{1+(-1/2-j√3/2)(-j)+(-1/2+j√3/2)j}
      =1/3(1-√3)
という感じでしょうか
しっかし見づらいし書きづらいなぁ
    
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
あわせて質問いいですか?

ベクトルオペレーターを使用するのはわかるのですが、
 a = -1/2 + j√3/2  a^2 = -1/2 - j√3/2 ・・・(1)
っていうのは、すなわち
 a = -cosθ + jsinθ  a^2 = -cosθ -jsinθ 
ってことですよねえ?
ここでいうθって、例えば、三相電流が電圧基準で(位相は遅れ表示)
  ia = 1.0A 0°
  ib = 1.0A 120°
  ic = 1.0A 240° であれば、
 a = -1A × cosθ + 1A × jsinθ = -1A × cos60 + 1A × jsin60 = -1/2 + j√3/2
 a^2 = -1A × cosθ - 1A × jsinθ = -1A × cos60 - 1A × jsin60 = -1/2 - j√3/2
ってことで(1)式になると思うのですが、
 ia = 1.5A 10°
 ib = 1.0A 140°
 ic = 1.0A 240°
の様に、各相間の位相差がきれいに120°ずつではなく
電流値も同じではなかったらいったいどの角度になるんでしょうか??

お礼日時:2003/02/01 17:25

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(b) 蛍光灯・水銀灯、エアコンなど。

(a) のグループでしたら、三相電源に単相負荷をかけることは一般的に認められます。
(b) のグループは、単相三線式の電源で使用することが基本であり、三相電源からの使用は認められません。

【2】 前項の(a)であるとして、単相負荷の容量はどのくらいですか。また、三つに分割できますか。

【3】 三相電源の接地形態はお分かりですか。
(a) 動力専用バンクの三角 (またはV) 結線で一線接地。たぶん S線が接地されている。
(b) 灯動兼用バンクの V結線で、中性点接地。たぶん S線とT銭の中間で接地されている。

(a) のケースで単相負荷を取り出すには、三つに分割できる場合は、各相に均等になるように。(b) のケースでは、電灯と共用されている変圧器の容量が大きいので、中性点が接地されている相につなぐ。

【4】 電力会社との契約種別。
(a) 低圧。
(b) 高圧または特別高圧。

(a) の場合は電力会社の、(b) の場合は主任技術者の指示を仰ぐことが必要です。

いくつか逆質問になります。

【1】 単相200Vの負荷は何でしょうか。
(a) 電熱器・電気炉、溶接機など。
(b) 蛍光灯・水銀灯、エアコンなど。

(a) のグループでしたら、三相電源に単相負荷をかけることは一般的に認められます。
(b) のグループは、単相三線式の電源で使用することが基本であり、三相電源からの使用は認められません。

【2】 前項の(a)であるとして、単相負荷の容量はどのくらいですか。また、三つに分割できますか。

【3】 三相電源の接地形態はお分かりですか。
(a) 動力専用バ...続きを読む


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