交換積分 物理的な意味

大学の4回生です。一月に発表するレポートの問題で困っています。
問題は、『交換積分の定義を数式を用いて示し、その物理的な意味を述べよ。』というものです。

二電子系の電子の交換相互作用からクーロン積分と交換積分がでてきて、スピン一重項と三重項の固有エネルギーを出し、その結果交換積分が正か負かで強磁性か反強磁性ということがわかるというところまではわかるのですが、先生いわく、物理的な意味というのが交換積分の正負で強磁性かどうかわかるということだけではだめらしいのです。

交換積分の物理的な意味とはいったい何なんでしょうか？教えていただけたらうれしいです。

No.1 回答者： cyototu 回答日時： 2008/12/30 00:52

「物理的な意味」とは元々曖昧な言葉ですから、人によってそれをどう理解するかに幅がある言葉です。

以下に述べるように、物理学者と言っても、工学的な物に興味の在る物理学者も居りますし、理学的な物に興味の在る物理学者も居りますので、相手によって「物理的な意味」という言葉を使い分ける必要が在ります。

貴方の回答で先生が駄目だと言うなら、多分先生は「物理学とは何か」の理学的なレベルで答えよと聞いているのだと思います。物理学の理解にはいろいろなレベルが在りますが、物理学とは個々の現象を理解し記述するだけの学問でもなく、また、それが目的でもありません。そのような個々の現象の裏にこの宇宙を統一的に記述する基本法則とか第一原理なるものが在ると物理学者は信じでおり、その個々の現象が、この基本法則のどの部分に関わっているのかと言う所まで論じたときに、はじめて物理的な意味が判ったと考える物理学者もいます。多分、先生は交換積分の概念が、何処でこの基本原理と関係しているのかを聞いているのでしょう。

それに対して、それによって強磁性体になるだの、電子が右に何センチ動くなどと答えればそれが物理的な意味だと考える物理学者も居ないわけではありません。しかし、これは、どちらかと言うと工学的な意味であって、物理的な意味ではないと考える方も居ります。

ここまで言えば、交換積分が、古典力学の基本原理や量子力学の基本原理の何処の部分に関わった概念であるかは、もし貴方が物理科の学生でしたら、ご自分で考えることが出来るでしょう。この質問で今まさに貴方の物理学的センスを問われているのです。この質問を機に、貴方は工学的人間なのか、理学的人間なのかを反省してみる良い機会です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。先生いわくなぜ交換積分というのか？
中身のハミルトニアンと交換積分の形をよく考えて交換積分の交換とは何をどういうふうに交換したらどのようになるのか？ということらしいです。
もうさっぱりです・・・

お礼日時：2009/01/08 19:28

No.2 回答者： moumougoo 回答日時： 2008/12/30 11:09

通常、

基本法則１＋基本法則２＋基本法則３＋・・・
⇒　積分等の計算　⇒　物理現象

という流れが示せれば、物理現象を物理的に現象を説明できたというのではないかと思います。
このとき、物理的意味というのは、
基本法則１と基本法則２と・・・がどういう仕組みで影響しあって物理現象が現れたのか？
ということではないでしょうか？つまり、積分等の計算を再解釈して、計算なしでも、
大雑把に現象を説明する（予測できるようにする）ということだと思います。

No.3 回答者： cyototu 回答日時： 2009/01/08 20:49

＃１です。

＞もうさっぱりです・・・

とのことですので、もし私が採点する立場だったら、ということで意見を述べてみましょう。

「その物理的な意味を述べよ」などと、元々曖昧な質問をしているのですから、私だったら、どのような形であれ、その学生の回答がこの公式から出てくる物理的現象に対して、自分で何を言っているのか判りながら文章を書いていることが分かるように書いてあったら、正解とします。その意味で、

＞その結果交換積分が正か負かで強磁性か反強磁性ということがわかる

で十分正しい答えとします。

ただし、これは単に個々の現象について述べているだけで、いかにも工学的な答えです。私だったら、交換積分が物理学のどの基本原理と関わっているのかまで書いてほしいです。ですから、もし私だったら、
「これは純粋な量子効果である。それ故、この現象はニュートン力学やマックスウェル方程式をどんなにいじくり回しても出てこない効果である。したがって、この効果の存在を実験的に確認することによって、この宇宙の基本原理が量子力学であり、ニュートン力学やマックスウェル方程式などの古典的方程式ではないことが確認できるのである。多分、このことが、交換積分の最も重要な物理的意味であろう」
と言うことを添えておきます。これも正解です。ですから、貴方のように書いても、私のように書いてもこの問題に関しては私は満点をあげます。

私の個人的な見解では、貴方の回答はより工学的な意味に力点があり、私の回答ではより物理的な意味に力点が置かれています。ただし、質問そのものが曖昧ですので、私は両方とも正解とします。もし貴方の述べた工学的な意味とこの原理的な意味を両方書いたら、多分私は満点プラス追加点をあげるかもしれません。

No.4 回答者： kithara 回答日時： 2010/01/20 18:47

私も交換積分について情報を得ようとしてここにたどりついたので、答えは述べられませんが、dosaken092さんの解答についてコメントはできると思いましたので、書かせていただきます。

先生が提示した問題は交換積分の「数式自体の意味」を問うもので、そこから導かれる物理現象を問うものではありません。
dosaken092さんの解答は、つまり後者で、交換積分から導かれる結果の物理的意味を説明しています。
まだ不勉強なので、正確さには欠けますが、例えば「交換積分は２電子の座標を入れ替えた状態を用いてブラケットを計算していることから、２電子の位置を入れ替えることに起因するエネルギーを表している」というようなことをもう少し正確に答えたものが解答例だと思います。

No.5 回答者： jyape2 回答日時： 2012/08/20 01:05

すみません、私も今勉強中の身なので間違っているかもしれません。

交換相互作用は、電子を一つ一つ識別することができないという事実と
電子がパウリの排他率に従うということの二つがあって初めて出てくる相互作用なのかなと思います。
このこと自体は物理的意味として上げるには不十分なのでしょうか？

正解がわかったら教えていただけると幸いです。私も気になります。
よろしくお願いします。