次の
F(x,y,z)=2x^2+2y^2+z^2+2xy-4xz-4yz
という2次の3変数関数について、
F(x,y,z)/(x^2+y^2+z^2) ((x,y,z)≠(0,0,0)) -----------(1)
の上限、下限を求めたいのですが、途中からわからなくなってしまい、投稿いたしました。
まず、
F(x,y,z)=(x y z)A(t(x y z))
というように、行列表示にしました。ただし、
|2 1 -2|
A= |1 2 -2|
|-2 -2 1|
です。ここで、Aは実対称行列であり、直行行列Pを用いて対角化しました。Aの固有値はλ=1,-1,5ですので、F(x,y,z)を標準化し、
G(u,v,w)=-u^2+v^2+5w^2
という形にしました。また、(1)式の分母も、u^2+v^2+w^2という形に変換できると思いますので、(1)式は
G(u,v,w)/(u^2+v^2+w^2) ((u,v,w)≠(0,0,0)) -----------(2)
という(2)の上限、下限を求めればよいとなると思います。
上記のとこまで変換できたのですが、肝心の上限下限をもとめることができません。どなたかご教授していただけないでしょうか?よろしくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
ヒント
参考URLにある三次元の極座標の球座標(r,θ,φ)変換
x=r sinθcosφ
y=r sinθsinφ
z=r cosθ
(0≦θ≦2π,-π≦θ<π,0<r<∞)
をしてみてください。
評価関数はrが消えて、f(θ,φ)の関数となります。
最小値-1,最大値5が出てきます。
まず、やってみてください。
分からなければ、やった解答の経過の式を補足に書いて、分からない箇所を補足質問して下さい。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%BA%A7% …
遅くなりましたが、ご回答ありがとうございます。
球座標に変換して考えればよいのですね。的確なアドバイスを頂まして、ありがとうございます。
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