cosθとsinθ

cosθ=0.6のとき、sinθはいくらであるか。ただし、0<θ<π/2[rad]とする。

という問題があります。
これの解き方がよく分かりません。

授業では5倍にするとできるとか言ってました。
答えは
sinθ=4/5=0.8
になるらしいのですが、そこまでの過程が分からないので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/26 00:01

sin^2θ+cos^2θ=1　（^2は自乗の意）

という公式があります。（教科書のご確認を）

そして、これにcosθ=0.6を代入するとsinθ=±0.8になります。
また、0<θ<π/2[rad]より、0<sinθとなるので、sinθ=0.8となります。


また、実際の三角形を考えても分かります。三角形ＡＢＣで、∠Ｃ＝π/2、∠Ｂ＝θとおくと、
cosθ=BC/AB=0.6=3/5より、
ＡＢ：ＢＣ＝５：３になります。すると、これは三平方の定理より
ＡＢ＾２＝ＢＣ＾２＋ＣＡ＾２で、
ＡＣ＝４となります。
つまり、有名な３：４：５の直角三角形（∠Ｃ＝90°）になるわけです。
あとは
cosθ=AC/AB=4/5=0.8となります。

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2009/01/26 00:03

5倍にすると３；４；５の直角三角形になるから判りやすいということですね。

もう一つ、(cosθ）^2＋(sinθ）^2＝１から解く方法もあります。