No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∫f(u)du=∫f(g(x))・du/dx・dx
ここからでも解けますよ
∫f(u)du=∫f(g(x))・du/dx・dx
→∫f(u)du=∫f(g(x))・2・dx
→1/2*∫f(u)du=∫f(g(x))・dx
→∫f(g(x))・dx=1/2*u^6+C
となって、結局同じになります
u=2x+1より、xをuで表すとx=(u-1)/2になるわけです
g(u)=(u-1)/2であり、dx/du=d/du(g(u))=d/du{(u-1)/2}です
回答ありがとうございました。
完全ではありませんが、だいぶ分かってきました。
そもそも、関数の置換という意味が理解できて
いなかったようです。
No.1
- 回答日時:
>この場合、公式左辺の…
合ってます
>公式右辺の…
f(g(u))=u^5 になります。
>g(u)って…
u=2x+1→x=(u-1)/2 に対応しています
置換積分法の理屈から見直してください
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
残念ながら良くわかりません。難しいですね。
かなり混乱していますが、
公式左辺の∫f(x)dxが
例題においてu=2x+1と置いた場合の∫f(u)du
に対応するような気がしてしまうのです。
つまり、例題に沿って公式を書き換えると、
uがxの関数ですので、u=g(x)=2x+1
∫f(u)du=∫f(g(x))・du/dx・dx
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