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公式と例題の対応が分からないので教えてください。
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u-1」に関するQ&A: ∫[0→∞]du/(e^u - 1)=?

A 回答 (2件)

∫f(u)du=∫f(g(x))・du/dx・dx


ここからでも解けますよ
∫f(u)du=∫f(g(x))・du/dx・dx
→∫f(u)du=∫f(g(x))・2・dx
→1/2*∫f(u)du=∫f(g(x))・dx
→∫f(g(x))・dx=1/2*u^6+C
となって、結局同じになります


u=2x+1より、xをuで表すとx=(u-1)/2になるわけです
g(u)=(u-1)/2であり、dx/du=d/du(g(u))=d/du{(u-1)/2}です
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
完全ではありませんが、だいぶ分かってきました。

そもそも、関数の置換という意味が理解できて
いなかったようです。

お礼日時:2009/02/12 01:14

>この場合、公式左辺の…


合ってます

>公式右辺の…
f(g(u))=u^5 になります。

>g(u)って…
u=2x+1→x=(u-1)/2 に対応しています


置換積分法の理屈から見直してください
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
残念ながら良くわかりません。難しいですね。

かなり混乱していますが、
公式左辺の∫f(x)dxが
例題においてu=2x+1と置いた場合の∫f(u)du
に対応するような気がしてしまうのです。

つまり、例題に沿って公式を書き換えると、
uがxの関数ですので、u=g(x)=2x+1
∫f(u)du=∫f(g(x))・du/dx・dx

補足日時:2009/02/11 20:15
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