(1)|x+y|≦|x|+|y|を示せ
(2)| |x|-|y| | ≦|x-y|を示せ
(1)-|x|≦x≦|x|
-|y|≦y≦|y|
この二つを足すと
-(|x|+|y|)≦x+y≦|x|+|y|……a
よって(1)になる
aのところからいきなり証明終と書いてありますがなぜなのかわかりません。
(2)
|x|=|x-y+y|
≦|x-y|+|y| (∵(1))
⇔|x|-|y|≦|x-y|
また
|y|-|x|≦|y-x|
で|x-y|=|y-x|より
|x-y|=|y-x|
≧|y|-|x|
=-(|x|-|y|)
∴|x-y|≧| |x|-|y| | ……b
ここも最後のbの部分でいきなり結論が出ているようでわかりません。
他に色々方法はありますでしょうが、この方法での疑問部位をどなたかご説明よろしくお願いします。
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